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1、函数
是奇函数，且，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若一个函数的解析式为
，它的值域为
，这样的函数有（ ）
A.
个 B.
个 C.
个 D.无数个
3、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
4、下列直线中，斜率为
，且经过第一象限的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想运用的著名范例．故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜，从而获胜．在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为
，
，
，对方的三个数以及排序如表：
第一局 | 第二局 | 第三局 |
|
|
|
若
，则我方必胜的排序是（ ）
A．
，
，
B．，，
C．，，
D．，，
6、设函数
是定义在
上，周期为
的奇函数，若
，
，则（ ）
A．
且
B．
C．
或
D．
7、已知
，且
，则
在
方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、下列能说明P，A，B三点共线的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若函数
在
上是减函数，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的
（ ）
A. 28 B. 29 C. 196 D. 203
12、已知数列
满足
，
，则数列的前2020项的和为（ ）
A．0
B．1010
C．2020
D．2024
13、
被
除所得的余数为
，则
（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
14、已知函数
，正实数
满足
，且
，若
在区间
上的最大值为5，则的值分别为( )
A.
、2 B.
、4 C.、2 D.、4
15、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有31天，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．15
16、下列函数中，函数值
随自变量
增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知
，
，则
是
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
18、已知集合
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设全集
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
21、今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列
，已知
， 
，且
，则这30天因病请假的人数共有___________人.
22、设函数
,若
,则
的取值范围为__________.
23、管理员从…池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中，10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条，根据以上数据可以估计该池塘有 条鱼.
24、已知函数
存在零点
，函数
存在零点
，且
，则实数的取值范围是__________．
25、两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
26、设函数
是定义在
上的奇函数，且在
上单调递减，若
，则实数的取值范围是___________.
27、已知点
是椭圆
上一点, 到椭圆
的两个焦点
的距离之和为
,
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率;
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
两点,是否存在实数
,使以
为直径的圆过点
,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
28、设函数
（
且
），当点
是函数
图象上的点时，点
是函数
图象上的点.
（1）写出函数的解析式；
（2）把的图象向左平移
个单位得到
的图象，函数
，是否存在实数
，使函数
的定义域为
，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；
（3）若当
时，恒有
，试确定的取值范围.
29、击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表: .
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
(1)女性人数与组号x (组号变量x依次为1， 2， 3， 4， 5， ... )具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;
（参考公式：
）
(2)在(1) 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.
30、小田开小汽车上班的道路
要经过5个红绿灯路口，若小田到达每一个路口是相互独立的，到达每一个路口遇到红灯的概率都为
，遇到绿灯的概率都为
.
（1）若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5分钟，在路口遇到红灯的平均等待时间为1分钟，每两个路口之间的行驶时间为2分钟，求小田从出门到办公室的时间的平均值；
（2）小田骑电动车上班的道路
只要经过3个红绿灯路口(只有红灯或绿灯)，随机到达第一个路口遇到红灯､绿灯的概率都为
，一个路口遇到红灯时下一个路口遇到红灯和一个路口遇到绿灯时下一个路口遇到绿灯的概率都为
，求小田遇到红灯个数的平均值；
（3）若小田骑电动车走道路，从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要4分钟，在路口遇到红灯的平均等待时间为1分钟，每两个路口之间的行驶时间为5分钟.从时间来考虑，请问小田上班是开小汽车好，还是骑电动车好？
31、某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
25周岁以上组 25周岁以下组
32、已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长为
，离心率为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的左，右焦点分别为
，点P在C上，且位于第一象限，
的面积为1，求点P的坐标．
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