江苏省南京市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、若三点，则向量在向量上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的前项和为，且满足，则=（ ）

A.  B. 1 C. 2 D.

3、已知函数，则（   ）

A.是奇函数，在区间上单调递减 B.是非奇非偶函数，在区间上单调递减

C.是偶函数，在区间上单调递增 D.是偶函数，在区间上单调递减

4、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．

这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（       ）

A．65

B．75

C．85

D．95

6、下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．f（x）＝3﹣x

B．f（x）＝x2﹣3x

C．

D．f（x）＝﹣|x|

7、已知函数f(x)＝ln x，且f(x)的导数是f′(x)．若a＝f(7)，b＝f′，c＝f′，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.c＜b＜a B.a＜b＜c

C.b＜c＜a D.b＜a＜c

8、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为2，为坐标原点，点在上且（为椭圆的半焦距），直线与交于另一个点，若，则的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，若，则与的夹角大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、把25化为二进制数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若垂直于同一平面，则与平行

B.若平行于同一平面，则与平行

C.若不平行， 则与不可能垂直于同一平面

D.若不平行，则在内不存在与平行的直线

13、已知点，，点是圆上的动点，则面积的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知，且，则（       ）

A．2

B．

C．2或

D．或

15、若过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线的顶点，则是（   ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能

16、在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是

A．

B．

C．6

D．7

17、下列求导运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

18、设函数的定义域是R，已知以下三个陈述句:p:存在且，对任意的，均有恒成立；严格递减，且恒成立；严格递增，存在，使得.用这三个陈述句组成了两个命题，命题S:“若，则p”;命题T:“若，则p”，则关于S，T，以下说法正确的是（       ）

A．两个命题S，T都是真命题

B．只有命题S是真命题

C．只有命题T是真命题

D．两个命题S，T都不是真命题

19、若直角坐标平面内、两点满足：①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有

A．个

B．个

C．个

D．个

20、已知，则当取得最小值时，n的值为（   ）

A. B. C. D.

21、已知为第二象限角，则的符号为______．

22、若只有一个实数解，则实数的取值范围_____.

23、边长为的等边中，为边上的中线，为的中点，则__________．

24、已知函数在R上可导，对任意x都有，当时，，若，则实数的取值范围为_________

25、已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成角为，则球的表面积等于

26、四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为__________．

27、已知抛物线（）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且．

(1)求抛物线C的方程；

(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，的斜率分别为，若，求直线m的方程．

28、设，．

(1)用表示，，的最小值，证明：；

(2)证明：．

29、

（1），求的取值范围；

（2），求的取值范围．

30、已知平行四边形两边所在直线的方程为x＋y＋2＝0和3x－y＋3＝0，对角线的交点是(3,4)，求其他两边的方程．

31、《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱中，，，．

(1)证明：三棱柱是堑堵；

(2)求二面角的余弦值．

32、已知在某次招考测试中，甲､乙两人各自能否通过测试相互独立，且甲､乙能够通过测试的概率分别为．求：

(1)恰有1人通过测试的概率；

(2)至少有1人通过测试的概率．