黑龙江省大庆市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、在平面直角坐标系中，是坐标原点，与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：

①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；

②存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；

③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；

④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条；

其中所有真命题的序号是（ ）

A．①②③

B．③④

C．②④

D．②③④

2、设实数，满足，，则，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．无法比较

3、某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元.某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率

A．

B．

C．

D．

4、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则图中第一个判断框中的条件可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知、是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，命题p：“若，，则”；命题q：“若，，，则”，则下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“对任意，都有”的否定为（ ）

A．对任意，都有

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得

7、在三棱锥中，已知平面，，．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

10、如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足近似模型的三视图（单位：，经该鼎青铜密度为（单位：，则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量体积密度，单位：（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则△ABC的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、命题“a ,b 都是偶数，则 a 与 b 的和是偶数”的逆否命题是（  ）

A. a 与 b 的和是偶数，则 a, b 都是偶数

B. a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 都不是偶数

C. a, b 不都是偶数，则 a 与 b 的和不是偶数

D. a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 不都是偶数

13、甲同学在“眉山好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为（   ）

A.52 B.50 C.51 D.53

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0

B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

16、过双曲线：的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于、两点，且，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

17、直四棱柱的每个顶点都在球的球面上，底面为平行四边形．若，侧面的面积为，则球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知数列满足，（），（），则数列第2022项为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，在正方体，中，点是的中点，点在上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如果角的终边过点，那么等于（   ）

A. B. C. D.

21、直线将单位圆分成长度的两段弧,则______.

22、抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为________．

23、若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则C的离心率为_______．

24、某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是__________.

25、已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则______.

26、已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．则点M的轨迹方程为______．

27、在①；②是函数的一个零点；③已知函数，且.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：

已知的内角，，所对的边分别是，，，且为锐角.若___________，且，试判断的形状.

28、已知数列的前项和为，满足，数列满足，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

29、如图，在长方体中，，点E在棱AB的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与所成角的大小.

30、已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，

(1)求数列的通项公式；

(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．

31、已知等比数列的各项均为正数， ，且的等差中项为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若， ，数列的前项和为，

证明： .

32、网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.

（1）表中的_________，中位数落在_________组，扇形统计图中组对应的圆心角为_________°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.