黑龙江省大庆市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的导函数为，且，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若数列的各项均为正整数，且满足，若存在正整数T，使得对任意的n，都有成立，则的不同取值的个数为（）
A．5
B．11
C．15
D．无数个
3、若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（）
A．f（4）＝0
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
C．f（x＋8）＝f(x)
D．若f（－3）＝－1，则f（2021）＝－1
5、已知集合，，则（）
A．0
B．2
C．3
D．4
6、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、将31（7）化为9进制的数（）
A．23（9）
B．24（9）
C．25（9）
D．26（9）
8、已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、若指数函数在上的最大值和最小值的和是6,则（）
A．2或3
B．-3
C．2
D．3
10、已知函数，，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11、圆上的点到直线距离的最大值是( )
A． B. C． D.
12、的展开式中的常数项为（）
A．
B．
C．80
D．160
13、已知二面角，球与两个半平面，分别相切于，两点，且球心到的距离为，若，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，，，则a，b，c的大小关系：（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数（，）的部分图象如图所示，若函数的图象经过恰当的平移后得到奇函数的图象，则这个平移可以是（）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
16、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数m不可能是（）
A．
B．0
C．1
D．2
17、若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点的横坐标和的值分别为（）
A．9，2
B．1，18
C．9，2或1，18
D．9，18或1，2
18、在中，角，，所对的边是，，，且，若，则实数的值是
A．
B．
C．
D．
19、在四边形中，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（）
A．平面平面
B．平面平面
C．平面平面
D．平面平面
20、设全集，2，3，4，，集合，，，，则（）
A．，
B．，
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若集合，，则________
22、一个几何体是由一个圆锥和一个半球组成的（相关尺寸如图），则该几何体的体积为______．
23、双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于___________.
24、α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）
25、如果一个三位正整数如“”满足且，则称这个三位数为“凸数”（如120，343，275等），那么所有三位数中“凸数”的个数为______．
26、若直线与圆相切，则_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、给出集合{对任意，都有成立}.
(1)若，求证：函数；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合M中的元素都是周期为6的函数：命题乙：集合M中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例：
(3)设p为常数，且，求满足成立的常数p的值.
28、设，函数的最大值为1，最小值为，求常数，．
29、如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为．
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的范围．
30、已知.
（1）化简;
（2）若,且为第一象限角,求的值.
31、2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业．为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的，统计后得到如下列联表．
每天线上销售时间
每天的销售额
合计
不少于30万元
不足30万元
不少于8小时
18

不足8小时

合计

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率．
参考公式及数据：，其中．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
32、用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
（1）实数都能写成小数形式.
（2）有的有理数没有倒数.
（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.
（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.