安徽省六安市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知一组数据按从小到大的顺序排列为–8，–1，4，x，10，13，且这组数的中位数是7，那么这组数据的众数是
A．7
B．6
C．4
D．10
2、计算的结果为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，则（）
A．0
B．4
C．
D．-5
4、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则=
A．
B．
C．
D．
5、已知等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线方程为，则斜边所在直线的斜率为（）
A．或2
B．或3
C．或4
D．或5
6、设，那么等于（）
A．
B．
C．
D．
7、已知在中，，且，则该的形状为（）[附：]
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
8、已知命题，方程都表示双曲线；q：抛物线的焦点坐标为；下列判断正确的是（）
A．p是假命题
B．q是真命题
C．是真命题
D．是真命题
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（）
A．2
B．9
C．99
D．101
11、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，则关于的说法不正确的是( )
A.是偶函数 B.最小正周期为 C.最大值为2 D.最小值为0
15、已知定义在上的奇函数满足，且，当时，．设，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
16、某高校需安排5位应届毕业生到3家企业实习，每家企业至少有1位实习生，并且实习生甲和乙必须去同一家企业实习，则不同的实习安排方式共有（）
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
17、有一枚旅游纪念币如图所示，经过测量，其直径为22毫米，为了测算图中长城和山部分的面积，现向硬币内随机投掷20粒芝麻，若恰好有8粒芝麻落在长城和山内，可估计长城和山部分的面积大约是（）
A. B. C. D.
18、若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B. C. D.
20、如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列对任意的有，若,则______.
22、一超市对某种原价55元每箱的酸奶进行促销活动，促销方案如下表所示，若顾客甲买该酸奶共用去360元，则顾客甲共购买酸奶____________箱.
购买量
促销价
不超过2箱的部分
52元/箱
超过2箱但不超过4箱的部分
48元/箱
超过4箱的部分
40元/箱
23、若实数，满足，则的最小值为______．
24、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有_____个.
25、在中，若，，，则角__________．
26、下列叙述：
①函数是奇函数；
②函数的一条对称轴方程为；
③函数，，则的值域为；
④函数，有最小值，无最大值.
所有正确结论的序号是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
(1)求的最大值
(2)若恒成立，求的值
28、如图，三棱锥中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.
（1）若，求证：；
（2）若平面，求四面体的体积.
29、已知直线l经过两条直线和的交点，且________，若直线m与直线l关于点对称，求直线m的方程．
试从①与直线垂直，②在y轴上的截距为，这两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并解答．
30、种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数，如下表：
（I）从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；
（II）请根据3月13日至3月15日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，则认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，（II）中的回归方程是否可靠？
31、已知全集，，.求：
(1)；
(2).
32、记为等差数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求，并求的最大值．