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随时随地学习
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1、已知
，且
，下列不等式中成立的是
A．
B．
C．
D．
2、在等腰三角形
中，
，
，若P为边
上的动点，则
（ ）
A．4
B．8
C．
D．
3、在正方体
中，
为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知双曲线
两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或2
D．4
5、一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )
A.① B.①②
C.①③ D.①②③
6、当0＜x＜1时，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
A．2
B．
C．4
D．
8、为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为
，
，标准差依次为s1，s2，则 ( )
A．
，s1＞s2
B．，s1＜s2
C．
，s1＞s2
D．，s1＜s2
9、已知函数
，
，实数m，n满足
，若
，
，使得
成立，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．
10、足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.
年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的
块正五边形和
块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为
的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由
个正六边形与个正五边形以及
条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段
，如图Ⅱ，则该足球的体积约为（ ）
参考数据：
，
，
，
，
.
A．
B．
C．
D．
11、己知函数
在区间
上单调，且满足
.有下列结论：
①
；
②若
，则函数
的最小正周期为
；
③关于x的方程
在区间
上最多有5个不相等的实数根；
④若函数在区间
上恰有5个零点，则
的取值范围为
.
其中正确的结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12、已知空间向量
，
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数f（x）、g（x）：
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
f（x） | 2 | 0 | 3 | 1 |
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
g（x） | 2 | 1 | 0 | 3 |
则函数y=f（g（x）的零点是
A．0
B．1
C．2
D．3
14、“
”是“
”的
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件
15、如图，在四棱柱中，底面
为正方形，
底面，
，M、N分别是棱
、
上的动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线AC与直线MN所成角的大小与点M的位置有关
B．直线AD与直线MN所成角的最大值为
C．直线
与直线MN可能异面
D．三棱锥
的体积保持不变
16、已知A，B，C三点都在表面积为
的球
的表面上，若
，
，则球内的三棱锥
的体积的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
17、如果圆
上总存在两个点到点
的距离为2，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
18、已知
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知
，
，则( )
A．
B．
C．
D．
20、设复数
,则复数z=（ ）
A. -1 B. 1 C. 
D. 
21、已知
，
，则
________．
22、若弧长为1的扇形面积为1，则扇形的圆心角为____________（用弧度制表示）
23、如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=
的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是
24、在平面直角坐标系
中，角
与角
均以
轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称．若
，则
__________，
__________．
25、已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________．
26、过双曲线
的右焦点
作渐近线的垂线
，垂足为
，与
轴交于点
，若
，且双曲线的离心率为，则
的值为______.
27、为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了
人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表
组号 | 分组 | 回答正确 的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第1组 | [15，25） |
| 0．5 |
第2组 | [25，35） | 18 |
|
第3组 | [35，45） |
| 0．9 |
第4组 | [45，55） | 9 | 0．36 |
第5组 | [55，65] | 3 |
|
（1）分别求出
的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
28、一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值
，得到如下的频率分布表：
| [11，13） | [13，15） | [15，17） | [17，19） | [19，21） | [21，23） |
频数 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数；
(2)若
或
，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
29、已知椭圆
的焦点与抛物线
的焦点之间的距离为.
（1）求抛物线
的方程；
（2）设
与在第一象限的交点为
，过点斜率为
的直线
与的另一个交点为
，过点与垂直的直线
与的另一个交点为
.设
，试求
的取值范围.
30、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有60齿，小轮有45齿．
（1）当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数；
（2）当小轮的转速是
时，大轮上每
转过的弧长是
，求大轮的半径．
31、已知函数
在
处的切线平行于x轴.
（1）当
时，求在
上的最大值；
（2）若
，在上只有一个零点，求m的取值范围.
32、已知函数
，
，其中
，
.
（1）若函数无极值，求的取值范围；
（2）当取（1）中的最大值时，求函数
的最小值；
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
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