安徽省合肥市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
2、命题“ ， ”的否定为(　　)
A. B.
C. ， D. ，
3、下列函数是奇函数的是（）
A. B. C. D.
4、若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（）
A． B．
C. D．
5、已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是( )
A. 28 B. 38 C. 1或38 D. 1或28
6、已知，若集合，则（）
A．
B．
C．1
D．2
7、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
9、若是公比为e的正项等比数列，则是（）
A．公比为的等比数列
B．公比为3的等比数列
C．公差为3e的等差数列
D．公差为3的等差数列
10、下列结论错误的是（）
A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题
B．命题（是自然对数的底数），命题，则为真
C．“”是“”成立的必要不充分条件
D．若为假命题，则均为假命题
11、已知函数（，）的部分图象如图所示，其中，，则下列关于的说法中正确的是（）
①的最小正周期为；
②在区间上单调递增；
③的图象关于直线轴对称；
④在区间内恰有3个零点．
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
12、在数列中，，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、向量，，则（）
A．－1
B．0
C．1
D．2
14、直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（）
A. B. C. D.
15、已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则 ( )
A. B. C. D.
16、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A．
B．
C．
D．0
17、在中，已知则等于（）
A． B． C． D．
18、由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（）
A．
B．
C．
D．
19、设实数满足约束条件，则的最大值为（）
A. 2 B. C. 5 D. 6
20、已知函数，（其中e为自然对数的底数），若存在实数，使得成立，则实数a的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在弧上，且∠COB＝30°．若＝λ＋2μ，则＝______．
22、已知直线：与轴交于点，为直线上异于点的动点，记点的横坐标为，若曲线：上存在点，使得，则的取值范围是______.（用区间表示）
23、已知函数，的部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则___________.
24、方程的解在内，则的取值范围是___________.
25、化简______．
26、口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：
(1)求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；
(2)求样本数据的中位数的近似值（保留1位小数）；
(3)估计这1000名学生的数学平均分．
28、今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数）.学生发展中心为进一步了解情况，组织了两个研究小组
（1）第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这11人中抽取2人进行个别访谈，已知抽到的其中一个男生单次完成了3个引体向上，求抽到的另一个男生单次完成了11-15个引体向上的概率是多少？
（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.

学业优秀
学业不优秀
总计
体育成绩不优秀
100
200
300
体育成绩优秀
50
50
100
总计
150
250
400
请你根据联表判断是否有%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
参考公式及数据
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
29、已知，，.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
30、已知对应关系，.
（1）若，求的值；
（2）若对于区间内的任意一个数，在区间内都有唯一确定的数和它对应，求实数的取值范围.
31、如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
32、已知,，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的值；
(2)已知，，分别为中角，，的对边，且满足，，求周长的最大值.