安徽省亳州市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、在直角坐标系中，直线经过（       ）

A．一、二、三象限

B．一、二、四象限

C．一、三、四象限

D．二、三、四象限

2、已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直线的倾斜角为(       )

A．

B．

C．

D．

4、在锐角中，角所对的边分别为，若， ， ，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、若曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是[)，则a=（ ）

A．

B．

C．

D．3

6、对于函数，，下列命题错误的是（   ）

A.函数的最大值是

B.不存在，使得

C.函数在上单调递减

D.存在，使得恒成立

7、设，满足约束条件，则的最大值是（   ）．

A.1 B.6 C.7 D.8

8、有四个式子：①；②；③；④.其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面上所对应点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、若直线是曲线的切线，且，则实数的最小值是

A．

B．

C．

D．

11、某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶囊的体积为，则它的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、《九章算术》是中国古代数学专著，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题．现拟编试题如下，已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为

A．

B．

C．

D．

13、设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且.其中所有正确结论的个数是（       ）.

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若在上的最大值为4，则在上的最小值为（       ）

A．-4

B．

C．-1

D．2

15、下列函数中，随着x的增大，其增大速度最快的是（ ）

A. B. C. D.

16、已知球O的体积为，则该球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在三棱锥中，平面交平面于点，则下列说法中错误的是（     ）

A．若，则

B．若，，，则为的垂心

C．若与所成的角为，与平面所成的角为，则

D．若，则与平面所成角的余弦值为

18、以C为钝角的中，，当角A最大时，面积为（       ）

A．3

B．6

C．5

D．8

19、在中，角的对边为，若，则角为（ ）

A． B．   C． D．

20、将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在一座尖塔的正南方向地面某点，测得塔顶的仰角为，又在此尖塔北偏东地面某点，测得塔顶的仰角为，且两点距离为，在线段上的点处测得塔顶的仰角为最大，则点到塔底的距离为___________m.

22、平面内不共线的三点O，A，B，满足||＝1，||＝2，点C为线段AB的中点，∠AOB的平分线交线段AB于D，若||＝，则||＝________．

23、已知a，b，c分别是锐角△ABC的内角A，B，C的对边，且b＝2， ，则sinA－2cosC的取值范围是________.

24、函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为_________.

25、双曲线的实轴长与虚轴长之比为_____.

26、已知函数，若，则__________.

27、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．

（1）若，求向量与的夹角；

（2）若 对任意实数都成立，求实数的取值范围．

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；

(2)若曲线与曲线交于、两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

29、已知集合，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为．

(1)求及，的值；

(2)证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小．

30、已知函数，是定义在上的奇函数，且当时，，当时，.

(1)若成立，求x的取值范围；

(2)求在区间上的解析式，并写出的单调区间（不必证明）；

(3)若对任意实数x，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

31、已知实数满足，；

（1）求证：；

（2）当（1）中不等式取等号时，且关于的不等式的解集非空，求的取值范围．

32、（1）求证：m为任何实数时，直线经过某一定点．

（2）过该定点引一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．