安徽省黄山市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，则（       ）

A．10

B．-10

C．2

D．-2

2、已知，，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数z满足，则（       ）

A．

B．5

C．

D．-3

4、若，则在复平面内对应点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、设，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6、数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”．设i为虚数单位，复数，则z的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

7、已知椭圆与直线交于A，B两点，且，则实数m的值为（       ）

A．±1

B．±

C．

D．±

8、已知等比数列的首项为1，公比为-2，在该数列的前六项中随机抽取两项，，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在的展开式中，的系数是（       ）

A．5

B．10

C．20

D．60

10、已知直线，其中为常数且．有以下结论：

①直线的倾斜角为；

②无论为何值，直线总与一定圆相切；

③若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；

④若是直线上的任意一点，则．

其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、关于直线以及平面,下列命题中正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，且，则

D.若，，则

12、已知两个非零向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、在边长为3的菱形中，，，则=（       ）

A．

B．-1

C．

D．

14、已知函数（是f（x）的导函数），则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则其在区间上的极大值点与极小值点之差为（        ）

A．

B．

C．

D．

16、某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为

A．1.5

B．1.6

C．1.7

D．1.8

17、若变量满足约束条件，则的最大值为(   )

A.   B.   C. 2   D. 4

18、假设有两个变量和，它们的取值分别为和，其列联表为：

对同一样本，以下数据能说明和有关的可能性最大的一组是（       ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

19、如图，在直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD沿对角线折起，使平面平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

20、已知向量，满足，，且，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

21、射击队某选手命中环数的概率如下表所示：

该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________. (结果用小数表示)

22、若直线l的参数方程为，，则直线l的倾斜角大小为___________．

23、若船在A处发现灯塔B位于北偏东40°处，灯塔C位于船的南偏东45°处，则_________.

24、如图，在平面四边形ABCD中，，，，E，F分别为边BC，CD的中点，则________；与夹角的余弦为________.

25、一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．

26、某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_______．

27、甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率是，乙获胜概率是.

(1)求甲恰好在第四局获胜的概率是多少？

(2)记表示比赛决出胜负时的总局数，求的分布列与期望.

28、如图所示，在三棱锥中，和所在平面互相垂直，且，， ，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值

29、点是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．

（1）求的值；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足，求的值．

30、一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．

31、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．

(1)求证：平面平面；

(2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．

32、已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，且成等比数列，求k和t的值.