安徽省宣城市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知球O表面上的四点A，B，C，P满足，．若四面体PABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）
A. B. C. D. 8π
3、已知集合，全集，则（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，在平面四边形中，，，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（）
A．240
B．120
C．60
D．40
6、等比数列的前项和为，若，，则等于（）
A．-3 B．5
C．-31 D．33
7、已知方程的两根为，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知等比数列的前项和为，若，则（）
A．127
B．254
C．510
D．255
9、已知等差数列的前n项和为，若，则（）
A．63
B．35
C．70
D．40
10、已知集合，则（）
A. B. C. D.
11、下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a等于
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
12、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E､F，且.结出结论：①AC⊥BE；②EF平面ABCD；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④ 的面积与△BEF的面积相等.其中正确的结论是（）
A．①②③；
B．①②④
C．②③④
D．①③④
13、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
14、设集合，若，则等于（）
A．0
B．1
C．2
D．－1
15、已知函数在上的最大值为3，则实数a的所有取值组成集合为（）
A．
B．
C．
D．
16、为了得到的图象，只需将的图象（）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
17、等比数列的前项和为，且，，成等差数列.若，则（）
A．15
B．7
C．8
D．16
18、如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的定义域为，则的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：
X
0
1
2
3
4
5
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
则等于（）
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.7

二、填空题（共6题，共 30分）

21、直线与直线的交点组成的集合用列举法可以表示为____________.
22、已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________．
23、定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．
24、数列，满足，，则的前10项之和为______
25、下列命题中，真命题的序号是___________.
①已知函数满足，则函数：
②从分别标有的9个完全相同的小球中不放回地随机摸球2次，每次摸球1个，则摸到的2个球上的数字奇偶性相同的概率是；
③用数学归纳法证明“”，由到时，不等式左边应添加的项是；
④的二项展开式中，共有3个有理项.
26、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．
（1）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（2）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．
28、为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从两地分别随机抽取了天的观测数据，得到两地区的空气质量指数（AQI），绘制如图频率分布直方图：
根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：
空气质量指数（AQI）
空气质量状况
优良
轻中度污染
中度污染

（1）试根据样本数据估计地区当年（天）的空气质量状况“优良”的天数；
（2）若分别在两地区上述天中，且空气质量指数均不小于的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.
29、如图，在直棱柱中，与交于点E.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
30、已知函数，且的解集为.
（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
31、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于P，Q两点，且，点M的坐标为，求的面积.
32、已知，，，求y的值.