江西省宜春市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知关于的方程的两根为，满足，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、已知，，则（）
A. B. C. D.
3、已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、在中，角所对的边分别为，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、下列函数是奇函数的是（）
A. B. C. D.
6、为了得到函数的图象，只要把的图象（）
A．向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍
B．向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍
C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度
D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度
7、已知点在曲线：上，则的最大值为（）
A．2
B．－2
C．
D．
8、命题“，”的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
9、点，，在球表面上，，，，若球心到截面的距离为，则该球的体积为
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知命题p：“”，若p为真命题，则实数t的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，若在上单调递减，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、数列的前项和为，已知，则下列说法错误的是（）
A．是递增数列
B．
C．当时，
D．当或时，取得最大值
14、中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么等于 ( )
A. B. C. D.
15、复数（其中i为虚数单位）的虚部为（）
A．
B．
C．
D．2
16、某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．
分数段
[60，65)
[65，70)
[70，75)
[75，80)
[80，85)
[85，90]
人数
2
3
4
9
5
1
据此估计允许参加面试的分数线大约是(　　)
A．90
B．85
C．80
D．75
17、焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是 (　　)
A. 1∈A B. B⊆A C. (1,1)⊆B D. ∅∈A
19、复数满足，则等于（）
A．
B．7
C．
D．5
20、已知中，，点P在平面ABC内，，则的最大值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围是________
22、比较大小：________.
23、若,则的最大值为______.
24、已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，且满足，，则的虚部为__________.
25、已知，，,若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于________.
26、设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、中的内角，，的对边分别为，，，若，．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积．
28、某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响，用A，B两个品牌的相机各拍摄了一张照片，然后随机调查了200个人，让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这200个人被分成两组，其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”；另一组则被告知相关信息，称为“对照组”.调查结果统计如下：

选择A品牌相机拍摄的照片
选择B品牌相机拍摄的照片
盲测组
66
34
对照组
44
56
(1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率；
(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.
附：，其中.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
29、某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料，乙材料，并且需要花费1天时间；生产一件产品需要甲材料，乙材料，也需要1天时间，生产一件产品的利润为1000元，生产一件产品的利润为2000元.该企业现有甲、乙材料各，则在不超过120天的条件下，求生产产品、产品的利润之和的最大值.
30、如图，四棱锥中，为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点.
(1)证明：平面PCD；
(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
31、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
32、设集合，集合.
(1)若，求；
(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的范围.