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1、已知一个平面图形
的直观图是边长为1的正方形
如图所示，那么这个平面图形中
（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
2、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数
若存在实数
，使得函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
是第三象限角，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、设
为虚数单位，则复数
的虚部为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、设集合
，
,若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、设函数
的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则
等于
A．3
B．4
C．5
D．6
8、向量
，
在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则
（ ）
A．
B．
C．3
D．
9、若
，则下列不等式不能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知函数
的图象与直线
有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知向量
，
，若
，则实数
等于（ ）
A．
B．
C．或
D．0
13、下列选项中，使不等式
成立的
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、如图为一棋盘，规则如下.棋子从甲格出发，每次可逆时针或顺时针走一格，则第九步时到达丁格的走法有（ ）种
A．168
B．169
C．170
D．171
15、集合
，
，
，若
，则
，则列举法下符合条件的集合
的个数为（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8
16、2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形
的边长为4，取正方形各边的四等分点
，
，
，
，作第2个正方形
，然后再取正方形各边的四等分点
，
，
，
，作第3个正方形
，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为
，后续各正方形边长依次为
，
，…，
，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形
面积为
，后续各直角三角形面积依次为
，
，…，
，…．下列说法错误的是（ ）
A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为
B．
C．使得不等式
成立的
的最大值为4
D．数列
的前项和
17、如图，
的斜二测直观图为等腰
，其中
，则原的面积为（ ）
A．2
B．4
C．
D．
18、将曲线
向左平移
个单位长度，得到的曲线关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、设等差数列
的前项和为
,若
,
,则
A．
B．
C．
D．
20、已知函数
满足
，若在
至少有两个零点，则实数的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、用数学归纳法证明
且
，第一步要证的不等式是_________．
22、在侧棱长为，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则
的最小值为__________．
23、某商场进行抽奖促销活动，抽奖规则中规定，抛掷一枚硬币n次，若正面向上的次数为0或n，则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%，则n的最小值为___________.
24、已知
,函数
定义域中任意
，给出以下四个结论:
①
; ② 
;
③
; ④
(
)
其中正确结论的序号是_______________（要求写出所有正确结论的序号）.
25、已知
、
都是锐角，且
,
，则
= ．
26、若
，
，
与
的夹角为30°，则
___________.
27、在平面直角坐标系xOy中，曲线
与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；
（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．
28、已知函数
，
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若对
，都存在
，使得
，求实数
的取值范围．
29、已知
（1）求
的零点；
（2）求的值域.
30、已知函数
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若
恒成立，求a的取值范围．
31、如图所示，在正方体
中，E是棱
的中点.
（Ⅰ）求直线BE与平面
所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点F，使
平面
？证明你的结论.
32、如图，在半圆柱
中，
为上底面直径，
为下底面直径，
为母线，
，点在
上，点在
上，
，为的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与直线
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的正切值.
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