福建省平潭综合实验区2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

2、设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（       ）

A．4

B．6

C．7

D．15

3、函数的零点的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片的数字之和为奇数的概率为（   ）

A. B. C. D.

5、已知数列是等差数列，且，，则

A．12

B．24

C．16

D．32

6、已知（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（ ）

A. B. C. D.以上都不对

7、已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

9、已知两条平行直线 ，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（ ）

A.  B.  C. 3 D.

10、“”是“直线与直线平行”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、定义“正对数”：，现有四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则，其中错误命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、如图，正方形与正方形所成角的二面角的平面角的大小是是正方形所在平面内的一条动直线，则直线与所成角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 （       ）

A．[0,4]

B．[0,4)

C．(0,4)

D．

16、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，，则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

18、如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断不正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积不变，为

C．平面

D．与所成角的范围是

19、已知，则的最小值为（ ）

A．3

B．2

C．4

D．1

20、如图所示，函数y=cos x|tan x|（且）的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在平面直角坐标系xOy中，已知y=x是双曲线－=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为______

22、已知函数的导函数为，若，则________．

23、在四面体中，，均为边长为的正三角形，平面平面，则四面体的外接球的表面积为_______________.

24、在轴上的截距为，且倾斜角为的直线的一般式方程为________．

25、设的内角的对边分别是，为的中点，若且，则面积的最大值是__________．

26、甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为_________海里/小时。

27、已知关于的方程的两根为，．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若为的一个内角，求的值，并判断的形状．

28、某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生．等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，

表1

(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；

(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名类学生”的概率；

(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，类女生占女生总数的比例为，类男生占男生总数的比例为，判断与的大小．（只需写出结论）

29、选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.

（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（II）设定点，求.

30、如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，且，是上异于，两点的一个动点.

（1）证明：平面；

（2）当四棱锥的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥的侧面积.

31、已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的面积.

32、已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数在区间上的值域