湖北省武汉市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在△ABC中，点D在边BC上，且，E是AD的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为
A. B. C. D.
3、下列函数是奇函数且在上单调递增的是（）
A. B. C. D.
4、已知，则的最小值为（）
A.2 B.1 C.4 D.3
5、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
6、已知，对任意，均有，则当时，函数的最大值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（）
A．
B．16
C．
D．17
8、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）
A. B. C. D.
9、已知函数，则（）
A．
B．1
C．
D．0
10、如右图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
12、如果不等式的解集是，则有（）
A．
B．
C．
D．
13、先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图象上的所有点向左平移个单位；所得图象的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点（与A、B均不重合），则图中直角三角形的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
15、已知函数，若，则（）
A．1
B．3
C．4
D．5
16、在空间直角坐标系中，点与点（）
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于z轴对称
17、如图，在棱长为1的正方体中，､､分别为线段､､的中点，下述四个结论：
①直线､､共点；
②直线､为异面直线；
③四面体的体积为；
④线段上存在一点使得直线平面.
其中所有正确结论的序号为（）
A．①④
B．①②
C．①③
D．①②③
18、若，则（）
A．
B．
C．
D．
19、设复数，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20、已知角､､分别是的三个内角，且，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知角的终边过点，则______．
22、如图，椭圆的左、右焦点分别为、，过点、分别作弦、．若，则的最小值为______．
23、若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为________
24、已知△ABC满足，点D为线段AB上一动点，若的最小值为﹣1，则△ABC的面积S＝_____．
25、为研究我国人口增长情况，某同学统计了自1960年起到2019年60年中每十年人口净增长数量情况如下表：
第个十年
1
2
3
4
5
6
净增人口（亿）
1.55
1.53
1.52
1.36
0.76
0.66
若该同学发现与间的回归方程为，则___________.（结果精确到0.001）
26、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.
（1）下列函数中具有性质P的有
①
②
③，
（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某汽车品牌4S店为了解车主对其售后服务的满意度做了一次随机调查，按40岁以下和40岁以上（含40岁）两个年龄段各抽取了m个车主，调查显示40岁以下车主满意的占其车主数的，40岁以上车主满意的占其车主数的，且经以下2×2列联表计算可得的观测值．

40岁以下车主数
40岁以上车主数
合计
满意

不满意

合计

(1)根据已知条件，求m的值，完成上述表格并判断是否有95％的把握认为车主对该4S店的售后服务评价与车主年龄有关？
(2)为了进一步征集车主对4S店售后服务的意见，4S店又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的车主中抽取了6名，再从这6名中抽取3人进行面对面交流，求事件“至多抽到两名40岁以下车主”的概率．
附表
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
附：
28、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.
(1)曲线C与坐标轴交于A，B两点，求直线AB的极坐标方程；
(2)若l与曲线C有公共点，求m的取值范围.
29、已知函数，.
（1）若为上的增函数，求的取值范围；
（2）若，，且，证明：.
30、已知椭圆：与直线：交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为．
（1）求糊圆的离心率；
（2）若椭圆的短轴长为，点为长轴的右顶点﹐求的面积．
31、的内角的对边分别为，，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
32、某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率；
（2）商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得n元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得3n元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏．则商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？