湖北省孝感市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则函数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、若复数为纯虚数，则（）
A．
B．13
C．10
D．
3、复数满足，则（）
A．
B．
C．2
D．
4、已知直线与圆有公共点,则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、已知为上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
7、若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则（）
A.1 B. C. D.
8、设数列的前项和为，若，则
A．
B．
C．27
D．-27
9、在中，角所对的边分别为，且，若，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（）
A．48里
B．24里
C．12里
D．6里
12、如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1⊥平面CBA1 ,其中正确结论的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
13、的一个充分不必要条件是（）
A．
B．
C．
D．或
14、在中，点D是边BC的中点，且，若点P为平面ABC内一点，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
15、函数在的最小值为（）
A．0
B．
C．
D．
16、已知集合，，集合为（）
A．
B．
C．
D．不确定
17、为考查高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A．0.1%
B．1%
C．99%
D．99.9%
18、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
19、研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，解法为：由得，令，则，所以不等式的解集为.参考上述解法，已知关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（）
A．或
B．或
C．或
D．或
20、在中，若，，，则边的长为（）
A. B. C. D. 4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，是双曲线的左、右焦点，A，B分别在双曲线的左右两支上，且满足（为常数），点C在x轴上，，，则双曲线的离心率为_______．
22、若x＞0，则的最小值为_____．
23、某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.
24、已知，则=_____．
25、已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是_____________.
26、化简：______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在正三棱柱中，点为的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面ABC所成二面角的正弦值．
28、已知，，与的夹角是．
(1)计算；
(2)当为何值时，？
29、证明：
（1）的展开式中常数项是；
（2）的展开式的中间一项是.
30、相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.

年轻人
非年轻人
合计
健身达人

健身爱好者

合计

(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，计算健身达人中的非年轻人的人数；
(2)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，补全2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？
附：.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图（1）中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子，移动到③号塔座上，在移动的过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为an.
（1）试写出a1，a2，a3，a4值，并猜想出an；（无需给出证明）
（2）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图（2）的形状，此时小石子的数目分别为1，4，9，16，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称bn＝n2这样的数为正方形数.当n≥2时，试比较an与bn的大小，并用数学归纳法加以证明.
32、某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年宣传费x（万元）
38
48
58
68
78
88
年销售量y（吨）
16.8
18.8
20.7
22.4
24.0
25.5

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
75.3
24.6
18.3
101.4

（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；
（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中为自然对数的底数，）
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．