河北省张家口市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、一副三角板有两种形状直角三角形，一种的两个锐角都是，另一种的两个锐角是和．现将它们拼接成如图所示的四边形，当绕旋转时，以下结论不可能成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、经过点，倾斜角为的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（ ）

4、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为4，则抛物线的方程是______．

5、记对数的整数部分为，第一位小数的值为，则（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、已知函数（是自然对数的底数）当时有唯一的零点，则该零点所在的区间是（   ）

A. B. C. D.

7、（   ）

A.3 B.2 C. D.

8、已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论：①在区间上有最小值点；②在区间上有最大值点；③的取值范围是；④在区间上单调递减.所有正确结论的编号为（   ）.

A．①②③

B．②④

C．①③④

D．①③

9、已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归直线的方程为，则下列说法正确的是（    ）

A．变量与正相关

B．直线恰好过点

C．与是函数关系

D．若每增加一个单位，值一定增加个单位

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．BA

D．

11、有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为

A．168

B．84

C．56

D．42

12、经过，两点的直线的倾斜角是（ ）

A．45°

B．60°

C．90°

D．135°

13、设函数，则函数的图像可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、方程（m，n为常数）不能表示的曲线是（       ）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

15、下列四式中不一定能化简为的是

A．

B．

C．

D．

16、如果，那么下列不等式中正确的是

A．

B．

C．

D．

17、1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（       ）

A．302.7

B．405.4

C．530.7

D．1061.4

18、八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（       ）

A．与的夹角为

B．

C．

D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）

19、三棱锥中平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知展开式中的系数为，则展开式中所有项的二项式系数之和为

A．64

B．32

C．

D．

21、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

（1）AC⊥BD；

（2）△ACD是等边三角形；

（3）AB与平面BCD所成的角为60°；

（4）AB与CD所成的角为60°．

则正确结论的序号为_______

22、已知正方形的边长为，两个不同的点M，N都在的同侧（但M和N与A在的异侧），点M，N关于直线对称，若，则点到直线的距离的取值范围是__________.

23、已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=___________．

24、若，，则的值为______.

25、已知抛物线的方程，则其焦点到准线的距离为___________．

26、若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________．

27、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

(2)设AB=PC=2,BC=1,求三棱锥P-BEF的体积.

28、大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛，在已报名的400名学生中，根据文理学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

（3）已知样本中有一半理科生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的文理科生人数相等.试估计总体中理科生和文科生人数的比例.

29、已知||＝1，||＝，与的夹角为.

（1）若∥，求；   (2)若与垂直，求.

30、如图，在等腰梯形中，，，，点为的中点，现将该梯形中的三角形沿线段折起，折成四棱锥．

（1）在四棱锥中，求证：；

（2）在四棱锥中，若，求直线与平面所成角的正弦值．

31、已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于轴.

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间.

32、一场晚会由5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（结果以数字作答）

（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？

（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？

（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？