河北省邯郸市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、过正方体的顶点作平面，使得棱在平面上的投影的长度相等，则这样的平面的个数为（   ）

A.6 B.4 C.3 D.1

2、已知集合，，若，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：

根据统计图，下列结论正确的是（ ）

A．异地快递量逐月递增

B．同城快递量，9月份少于10月份

C．同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同

D．同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同

4、已知且，则的取值范围（   ）

A. B. C. D.

5、如果，那么下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、要得到函数的图像，只需要将函数的图像（       ）

A．向右平移个长度单位

B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

7、已知，则的值等于

A．

B．

C．

D．

8、过点与的直线的倾斜角是（   ）．

A.   B.   C. 或   D.

9、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的右顶点为A，虚轴的上端点为B，左焦点为F，则（       ）．

A．

B．0

C．

D．

10、数列满足，，则数列的前40项的和为（ ）

A．820

B．840

C．1860

D．1880

11、关于直角在定平面内的射影有如下判断：

①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角；

其中正确判断的个数是（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

12、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2 (a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是(　　)

A. (0,2]   B. (0,2)

C. [，2)   D. (，2)

13、ac2＞bc2是a＞b的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、若集合，，且，则满足条件的的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、函数的大致图像为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若不等式对恒成立，则实数a的最小值是(　　)

A.   B. 0   C. 2   D. 4

18、已知点，，则两点间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、3名男生和2名女生排成一排，则女生互不相邻的排法总数为（   ）

A.120 B.12 C.60 D.72

20、从容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计总体数据落在区间内的个数为（       ）

A．900

B．1800

C．3600

D．5900

21、已知点、点，则、两点的距离___________

22、如图所示，一个正四棱锥和一个正三棱锥所有棱长都相等，F为棱的中点，将和，和，和分别对应重合为P，B，C得到一个组合体．关于该组合体有如下三个结论：①AD⊥SP；②直线AD与直线SF所成角为60°；③．其中正确结论的个数是________．

23、函数的图象在点处的切线方程为___________.

24、已知是第二象限角，且，则____

25、若复数满足，则___________.

26、在等差数列中，分别是方程的两个根，则__________.

27、如图所示，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴AO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．

(1)求此圆锥的体积和表面积；

(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小；

(3)若一只蚂蚁从Q点沿着圆锥的侧表面爬至P点，请你能否作出合情的假设，来估算该蚂蚁行程的最小值（精确到0.01m）．

28、已知是等差数列，其前n项和为，，再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）数列的通项公式；

（2）的最小值，并求取得最小值时n的值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

29、在平面直角坐标系内，已知点，圆的方程为，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.

（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（2）过点能否作一条直线，与点的轨迹交于两点，且点为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

30、如图，在中，点在边上，，，.

（1）求的长；

（2）求的面积.

31、袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球.

（1）若从中一次性（任意）摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；

（2）若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率.

（3）若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的概率.

32、已知，，且．

(1)求与的夹角；

(2)求．