河北省张家口市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象（）
A．关于原点成中心对称
B．关于轴成轴对称
C．既关于原点成中心对称又关于轴成轴对称
D．既不关于原点成中心对称也不关于轴成轴对称
2、设非零向量满足，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
3、数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
B.向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变
C.向右平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
D.向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
4、l1，l2是分别经过，两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，则的导函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
6、在△中，，，分别为角，，的对边，若，，，则等于（）
A． B．或
C． D．或
7、将边长为的正方形及其内部)绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
8、若是钝角，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，已知，，，则角等于（）
A.30° B.60°或120° C.60° D.120°
10、若复数，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知锐角满足，则（）
A．
B．
C．
D．
12、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）
A. B. C. D.
13、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知圆与圆外切，则点与圆的位置关系是（）
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定
15、若集合，且，则集合可能是
A. B. C. D.
16、已知函数的反函数为，则的值为（）
A. B. C. D.
17、定义在上的函数为奇函数，且当时，（其中是的导函数，若，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
18、《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为（）
A．5.5
B．8
C．12
D．16
19、在中，角，，所对的边分别为，，，，，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、自然对数的底数，e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字不大于2.78的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过点的直线与圆相切，则直线的方程为________．
22、在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为_________．
23、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.
24、用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，该长方体的最大体积是______.
25、下列关系正确的有__________.
①；②；③；④.
26、如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，其中且，e是自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数，若在上存在零点，求a的取值范围；
(2)若，证明：.
28、在中，内角，，的对边分别为，，，设为直线上一点.
（1）求角的大小：
（2）若，求面积的最大值.
29、某校高三年级在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重．为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读．为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数
频数
5
10
15
5
10
5
赞成人数
4
6
7
3
8
4
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第（1）问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，补充下面列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系．

赞成
不赞成
合计
优秀

不优秀

合计

50
参考公式及关系：
0.150
0.100
0.050
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
，
30、已知为偶函数．
（1）求实数的值，并写出在区间上的增减性和值域（不需要证明）；
（2）令，其中，若对任意、，总有，求的取值范围；
（3）令，若对任意、，总有，求实数的取值范围．
31、记抛物线的焦点为，点在抛物线上，，斜率为的直线与抛物线交于两点.
（1）求的最小值；
（2）若，直线的斜率都存在，且；探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
32、已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
（1）求复数z和；
（2）若复数在第四象限，求m的取值范围.