河北省廊坊市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数：，则（）
A．
B．
C．
D．
2、设命题..则
A．，
B．，
C．，
D．，
3、人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：）满足，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（）
A．36dB
B．63 dB
C．72 dB
D．81 dB
4、设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
5、已知函数的周期为，,分别是函数的图像与轴相邻的两个交点，点在函数的图像上，且满足，则的值为( )
A. B. C. D.
6、若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为（）
A．12
B．9
C．6
D．3
7、如图，在边长为的等边三角形中，圆与三条边相切，圆与圆相切且与、相切，…，圆与圆相切且与、相切，依次得到圆、、…、.当圆的半径小于时，n的最小值为（）
（参考数据：，）
A．4
B．5
C．6
D．7
8、若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已如集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
11、已知复数，则为（）
A. B. C. D.
12、是棱长为2的正方体，、相交于，在正方体内（含正方体表面）随机取一点，的概率
A. B. C. D.
13、已知为奇函数，当时，，则当时，（）
A．
B．
C．
D．
14、在等腰直角中，是斜边的中点，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知点在确定的平面内，是空间任意一点，实数满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．1
D．2
16、函数在区间上的最小值为（）
A． B． C． D．
17、十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个区间，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；···如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：）（）
A．11
B．10
C．9
D．8
18、有关直线方程的两点式，有如下说法：
①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程；
②直线方程也可写成；
③过点，的直线可以表示成.
其中正确说法的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
19、已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为（）
A．
B．
C．
D．
20、不等式的解集为（）
A.或 B.或
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
22、已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，且，则的解集为___________ .
23、定义：称为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”，若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为，则数列{cn}的通项公式cn＝________.
24、已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于C、D两点，则AB+DE的最小值为________．
25、已知，且满足，则当______，______时，的最小值为______.
26、将函数的图象向右平移个单位（），可得函数的图象，则的最小值为_____。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；
（2）证明：平面；
（3）求四棱锥的体积．
28、已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有边长均为1.
（1）计算正三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积和体积；
（2）求直线AB1与平面ABC所成角的大小.
29、给定数列，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
1已知数列的通项公式，证明：为“指数型数列”；
2若数列满足：，；
①判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
②若数列的前项和为，证明：.
30、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
（1）若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；
（2）若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；
（3）若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．
31、如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：面平面；
（3）求二面角的正切值．
32、已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求B；
(2)若，求c的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题