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随时随地学习
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1、2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课.某中学组织全校学生观看了此次授课，三位太空老师介绍展示了中国空间站的工作生活场景，演示了微重力环境下细胞学实验、物理运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行了实时交流，极大地激发了学生探索科学的兴趣.为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，此校决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中随机抽取90人进行调查，已知该校学生共有3600人，若抽取的学生中高二年级有30人，则该校高二年级学生共有（ ）
A．800人
B．1000人
C．1200人
D．1400人
2、正四面体
的棱长为
，
是棱
的中点，以为球心的球面与平面
的交线和
相切，则球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、若a、b为实数,且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ ）
A.18 B.6 C.2
D.2
5、已知圆锥内部有一个半径为
的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若命题“
，使得
”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
,其中实数
满足
,
,则点
所形成的平面区域的面积为
A．
B．
C．
D．
8、已知函数
是在区间
上的单调减函数，其图象关于直线
对称，且
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．12
C．4
D．8
9、已知函数
.若对于任意的
，都有
，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知数列
满足
．设
，
为数列
的前
项和．若
（常数），
，则
的最小值是
A．
B．
C．
D．
11、已知
，
，
，用反证法证明“
与
至少有一个不小于3”的假设是（ ）
A．与有一个不小于3
B．与至多有一个不小于3
C．与至少有一个大于3
D．与都小于3
12、已知集合
， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、函数
在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、在直角坐标系中，已知圆的圆心在原点，半径等于1 ，点
从初始位置
开始，在圆上按逆时针方向，以角速度 
均速旋转
后到达
点，则的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若
，则a的范围是（ ）
A．a＞1
B．0＜a＜1
C．
＜a＜
D．a＞
16、设集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
17、已知数列
满足
，且
，则的前2022项之积为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、函数
的图象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、点
到直线
（
为任意实数）的距离的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、设集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知抛物线：
，焦点为
，若
在抛物线上且在第一象限，
，求直线的斜率为________．
22、双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，
，
是右支上的一点，
与
轴交于点
，
的内切圆在边
上的切点为
．若
，则的离心率是_____．
23、在
的展开式中，含
项的系数为__________.
24、已知函数
定义在
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
________.
25、已知二次函数的图象的顶点坐标为
，且过点
，则该二次函数的解析式是__________.
26、在
中，
，
，
，是所在平面内一点，若
，则
面积的最小值为__________．
27、已知点P在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1 rad/s.求2 s时点P所在的位置.
28、设函数
，
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）已知
恒成立，求
的取值范围.
29、已知
.
（1）求
与
的夹角θ；
（2）若
＝，
＝，求△ABC的面积．
30、已知
（1）当
，且
有最小值2时，求
的值。
（2）当
时，有
恒成立，求实数
的取值范围。
31、已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在BC边上，AD是角平分线，
，且的面积为
．
(1)求A的大小及
的值；
(2)若
，求BD的长．
32、如果有穷数列
、
、
、
、
（
为正整数）满足条件
、
、
，即
，我们称其为“对称数列”.例如，数列
、
、
、、与数列
、
、、、、都是“对称数列”.
（1）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、
、
是等差数列，且
，
，依次写出
的每一项；
（2）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、、
是首项为，公比为的等比数列，求各项的和
；
（3）设
是
项的“对称数列”，其中
、
、、
是首项为，公差为
的等差数列，求前
项的和
.
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