河北省沧州市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是
A．
B．
C．
D．
2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间t后的温度是T，则，其中称为环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么咖啡从40℃降温到32℃时，还需要（）分钟．
A．3
B．6
C．10
D．12
3、已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则的值是（）
A. B. C. D.
4、在等差数列中，若，则有等式成立.类比上述性质，相应地在等比数列中，若，则成立的等式是（）
A.
B.
C.
D.
5、如果用、和分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中为全集，那么有（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，在三棱柱中，点分别为的中点，G为的重心．从中取一点作为P点，使得该棱柱的9条棱中，恰有2条棱与平面平行，则为（）
A．点
B．点
C．点
D．点
7、设函数f(x)在R上可导，其导函数是，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数的图象可能是(   )
A.     B.
C.     D.
8、已知A=，函数的定义域为B，则AB=（）
A．
B．
C．
D．
9、等比数列中，，，，则( )
A. B. C. D.
10、若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、已知条件：（），则它的充要条件的是()
A．
B．
C．
D．＞
12、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
13、设全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、抛物线的焦点到准线的距离为（）
A．
B．
C．
D．
15、四个条件:;;;中,能使成立的充分条件的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16、已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（）.
A. B. C. D.
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知是函数图象上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）
A．
B．
C．0
D．
19、棱长为6的正方体中，点E是线段的中点，点F在线段上，，则正方体被平面所截得的截面面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、设，则“”是“直线与直线平行”的（）
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中有理项的个数为________.
22、数列的前项和是，，则__________．
23、函数单调递增区间为_________________________
24、函数是幂函数，对任意，且，满足，若函数（其中且）在上单调递增，则的取值范围是_______
25、设向量，，，若，则_________.
26、构造一个二元二次方程组，使得它的解恰好为，，要求与的每个方程均要出现，两个未知数．答：________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系xOy中，设向量.
（1）若|+|=||，求的值；
（2）设，且∥(+)，求的值.
28、设.
（1）求的单调区间；
（2）已知，若对所有，都有成立，求实数的取值范围.
29、海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100

(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
30、已知函数对一切实数都有成立，且，.
（1）求的值和的解析式；
（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
31、如图.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.
（1）证明；平面平面ABCD；
（2）求二面角的余弦值.
32、如图，在四棱锥中，，底面为梯形，，．中，，．
(1)若是线段上的点，平面平面，且，试判断点的位置并说明理由；
(2)若，求三棱锥的体积．