河北省保定市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
2、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
3、若，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知定义在上的函数与均为偶函数，且在区间上，若关于的方程有六个不同的根，则的范围为（）
A. B. C. D.
6、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）
A. B. C. D.
7、已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，则的值是（）
A．
B．
C．
D．58
8、若幂函数过点，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
9、展开式中常数项为（）
A．252 B．－252 C．160 D．－160
10、已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为
A． B．
C. D．大小关系不确定
11、在中，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知角的终边上有一点，则的值是（）
A．
B．
C．或
D．不确定
13、已知是坐标原点，是抛物线：的焦点，是上一点，则线段的长度为（）
A．9
B．
C．3
D．
14、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则的面积的最大值是（）．
A.4 B. C.8 D.
15、若复数z满足，则（）
A. B. C. D.
16、椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（）
A．48
B．40
C．28
D．24
17、设向量，向量中有4个，其余为，向量中有3个，其余为则的可能值中最小的值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
18、设是虚数单位，则复数的共轭复数是（）
A．
B．
C．
D．
19、命题“，”的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
20、设是等差数列的前项和，若，则等于（）
A．1 B．－1
C．2 D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，点，点，点C在x轴上，当取得最小值时，点C的坐标为______.
22、已知函数（且）是定义域为的奇函数，则的值为________.
23、如果函数在区间上和区间上都是减函数，且在上也是减函数，则称是上的间减函数，如是上的间减函数．是即上的间减函数，是上的间减函数，不是上的间减函数，不是上的间减函数．以下四个函数中：①，②，③，④．其中是间减函数的是______（写出所有正确答案的序号）．
24、如图所示，扇形所含中心角为，弦将扇形分成两部分，这两部分各以为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积和之比．
25、已知函数．若使得成立，则的范围是____________．
26、已知定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数,则不等式的解集是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知命题;命题:函数在区间上单调递减.其中为常数.
（1）若为真命题，求的取值范围;
（2）若为真命题，求的取值范围.
28、已知椭圆过点，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的直线交椭圆于，两点，试问：是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
29、已知函数，且，函数的图象与函数的图象关于原点对称.
（1）写出函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）求关于的不等式的解集.
30、在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点（），将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q.
（1）若，求Q点的坐标；
（2）若，求的值.
31、已知函数，.
（1）若关于x的不等式的解集为，求a的值；
（2）解关于x的不等式.
32、已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，且有极大值，求实数的取值范围；
（2）若，试判断在上的单调性，并加以证明．（提示：）．

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得分 160分

题数 32

类型中考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题