河北省沧州市2026年中考模拟（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、当时，函数取得最小值，则函数的一个单调增区间是（）
A. B.
C. D.
2、函数的最小正周期和最大值分别是（）
A．和
B．和2
C．和
D．和2
3、已知集合若（）
A. B. C. D.
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、若，则（）
A. B. C. D.
6、在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、设函数，则下列说法正确的是（）
A．函数的值域为
B．函数在上为单调函数
C．函数为奇函数
D．函数为偶函数
8、已知实数，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于
A．
B．
C．
D．
10、如果函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线对称，则实数a的值为（）
A. B． C．1 D．－1
11、设函数为一次函数，且满足，则=（）
A. B. C. D.
12、若同时抛掷两枚骰子，当两枚骰子有3点或4点出现时，就说这次试验成功，则3次试验中至少有1次成功的概率是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数在上单调递增，则a的最大值是（）
A．1
B．2
C．e
D．3
14、已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为(　　)
A. 若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行
B. 若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行
C. 若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行
D. 若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行
15、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）
A. 2010 B. －1 C. D. 2
16、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．e
17、已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（）
A． B． C． D．
18、设△ABC的三个内角为，，，向量，，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，则其导函数为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则Sn的最大值是（）
A．S1
B．S7
C．S8
D．S15

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，已知点O，A，B，C（顺时针排列）在半径为2的圆E上，将顺时针旋转，得到，则的最大值为_________．
22、已知，，则的取值范围是___________.
23、已知对任意恒成立，则实数a的取值范围是_________.
24、________.
25、元宵节是我国的传统节日，又称上元节、元夕或灯节．赏花灯是元宵节的传统民俗活动．今年元宵节期间，某单位购买了宫灯、兽头灯、花卉灯三种类型的花灯，其中宫灯4个，兽头灯5个，花卉灯1个．现从中随机抽取4个花灯，则三种花灯各至少被抽取一个的概率为______．
26、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.（提示：）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在直三棱柱中，，点，分别是，的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
28、2019年12月1日起郑州市施行《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》，郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代．为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾分类的行动中，某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训．为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，社区居委会随机选取了40名辖区成员，将他们分成两组，每组20人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据辖区成员的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．
（1）根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．
（2）求这40名辖区成员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．
（ⅰ）利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意；
（ⅱ）根据茎叶图填写下面的列联表．

基本满意
非常满意
总计
线上培训

线下培训

总计

并根据列联表判断能否有99．5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？
附：
0．010
0．005
0．001
6．635
7．879
10．828

，其中．
29、求函数的最小值.
30、甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分的分布列；
(2)在两轮比赛中，甲的得分的分布列及期望.
31、（1）计算：
（2）计算：
32、如图，已知是直角梯形，，，，，平面．
（Ⅰ）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若，求点到平面的距离．