河北省廊坊市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

1、已知，定义运算“”：，设函数，，则的值域为

A．

B．

C．

D．

2、已知平面向量，满足，，则在方向上的投影为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是（       ）

A．

B．

C．

D．的面积为

4、“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、设，为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与轴垂直，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

6、“直线与直线没有交点”是“直线与直线为异面直线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、函数的定义域为（ ）

A．（0, 1）   B．（-1,0）   C． D．

8、下面说法中正确的是（   ）．

A．集合中最小的数是0

B．若，则

C．若，，则的最小值是2

D．的解集组成的集合是．

9、设，均为锐角，且，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．2

D．

10、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

12、如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第40百分位数是（       ）

A．2℃

B．-1℃

C．-0.5℃

D．℃

13、设，分别是等差数列，的前项和，若，则

A．2

B．3

C．4

D．6

14、已知是边长为2的正三角形，，分别是、的中点，是的中点，则（       ）

A．

B．1

C．－1

D．

15、某品牌商店为了解店内毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（     ）件．

A．50

B．49

C．48

D．47

16、已知函数为定义在上的奇函数，，且在上单调递减，则的解集为（   ）

A. B.

C. D.

17、复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、给出下列四个命题：

①将， ， 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的个体为12个，则样本容量为30；

②一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同；

③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；

④统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在内的频率为0.4.

其中真命题为（ ）

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ②④

19、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的（       ）倍．

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．{3，4}

B．{2，3，4}

C．{-4，-3，-2}

D．{-4，-3，-2，2}

21、若，则＝__________.

22、从三双不同的袜子中随机抽取2只，则这2只恰好是同一双的概率为______.

23、已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是、，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，设的面积为，的面积为，则=______.

24、上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若他们每人都随机地从4所学校选择一所，则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是______________．（结果用最简分数表示）

25、已知函数的最小值为0，则实数_________.

26、、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则 m= .

27、已知两直线和

（1）若，求实数的值；

（2）试判断与是否平行.

28、已知函数在处取得极大值.

(1)求的值；

(2)求曲线过点的切线方程.

29、已知全集，集合，．

（1）求，；

（2）若集合，满足，求实数a的取值范围

30、已知点，先对它作矩阵对应的变换，再作对应的变换，得到的点的坐标为，求实数，的值.

31、如图①，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起（如图②），使得平面平面．

（1）判断是否与垂直，并说明理由．

（2）图②中，在平面内过点作，为垂足，求的取值范围．

32、已知向量.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求向量与的夹角.