河北省邢台市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是

A.   B.   C.   D.

2、已知函数，则函数的图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、命题“， 且”的否定形式是（   ）

A. ， 且   B. ， 且

C. ， 或   D. ， 或

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为（   ）

A.9 B.8 C.7 D.6

6、已知各项均不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（ ）

A．11

B．12

C．14

D．16

7、已知是等差数列，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数的图像恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9、数列的前n项和（是常数），若这个数列是等比数列，那么的值为（   ）

A.3 B.0 C. D.1

10、已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在等差数列，，，则公差（ ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

12、若且，则的最小值是（ ）

A．6 B．12 C．16   D．24

13、设向量，，，则实数的值为

A．1

B．

C．

D．

14、已知（为虚数单位）.则实数等于（   ）

A. B.

C. D.

15、函数的最小正周期是（   ）

A．

B．

C．2π

D．5π

16、下列既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知，则函数的零点的个数为（ ）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

18、已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）

A.   B.   C. 为减函数   D. 为增函数

19、从编号为01，02，……，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为（       ）

A．08

B．14

C．28

D．43

20、已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（   ）

A.若m∥β，则m∥l B.若m∥l，则m∥β

C.若m⊥β，则m⊥l D.若m⊥l，则m⊥β

21、设常数a使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数a的取值集合为________．

22、若，，则________.

23、已知，，则的最大值是_______.

24、若函数是上的奇函数，则函数的图象必过定点______．

25、的值为______.

26、某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为___________

27、已知函数

(1)求的最大值

(2)若恒成立，求的值

28、某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

29、一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立．

（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；

（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．

30、已知命题：函数的值域为，命题：方程在上有解，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．

31、已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

32、已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范围.