河北省唐山市2026年中考模拟（二）数学试卷(真题)

1、在三棱锥A­BCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ＝2， ，PR＝3，那么异面直线AC和BD所成的角是(　　)

A. 90°   B. 60°

C. 45°   D. 30°

2、已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的展开式中的系数为（　  　）

A. B. C.、 D.

4、若，且，则的值为（ ）

A．   B．   C． D．

5、已知函数，则方程的解是

A．或 2

B．或3

C．或 4

D．或 4

6、如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．5

8、已知双曲线的焦距为，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数为的导函数，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，输出的的值是(   )

A.20 B.26 C.57 D.16

12、在区间上的最小值是（       ）

A．

B．1

C．

D．

13、函数的最大值是（ ）

A．

B．0

C．4

D．2

14、设，，是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）

A.当时，若，则  

B.当时，若，则

C.当，且是在内的射影时，若，则

D.当，且时，若，则

15、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、点与圆上的动点之间的最近距离为（   ）.

A. B.2 C. D.

18、已知棱长为1的正方体中，，分别为，的中点；则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（        ）

A．

B．

C．

D．

20、等差数列的前n项和为，满足，则（   ）

A. B. C. D.3

21、古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：

①曲线的方程为；

②曲线上存在点，使得到点的距离为；

③曲线上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离；

④曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为.

其中所有正确结论的序号是___________.

22、已知，则 ．

23、对称中心为原点、对称轴为坐标轴，椭圆上的点到左焦点的最大值为8，且离心率为，则此椭圆的标准方程为______．

24、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上,点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是      ．

25、若函数有且只有一个零点，则实数的值为_______.

26、用反证法证明命题“若，则且”时，应假设为__________．

27、变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝．

（1）点P(2，1)经过变换T1得到点P'，求P'的坐标；

（2）求曲线y＝x2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程.

28、如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点.

(1)证明：平面平面SOP

(2)若，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值

29、已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，．

（1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；

（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；

（3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望．

30、在中，内角的对边分别为，求边长c.

31、如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，点为线段上异于的点，连接，延长与的延长线交于点，连接．

(1)求证：；

(2)若三棱锥的体积为 ，求的长．

32、四边形中，，，．

（1），试求与满足的关系式；

（2）满足（1）的同时又有，求的值和四边形的面积．