河北省唐山市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、正方体中，异面直线和所成角为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直，则(   )

A. B.-2 C.0 D.-1

3、已知向量，，若与共线，则的值为

A．

B．

C．

D．

4、设函数，数列，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制，先赢三局者获胜，比赛终止，则所有可能出现的情况的种数为（       ）

A．12

B．20

C．24

D．36

6、设，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆与双曲线有相同的焦点为，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线的斜率为，倾斜角为，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9、甲，乙两位同学最近5次的数学测试成绩的茎叶图如图所示，分别用x和y表示甲､乙两位同学数学测试成绩的平均分，则（       ）

A．

B．

C．

D．x和y的大小与a有关

10、已知点是抛物线上一点， 为的焦点， 的中点坐标是，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图（1）所示，已知球的体积为，底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（       ）

A．CD与BE是异面直线

B．异面直线AB与CD所成角的大小为45°

C．由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为

D．球面上的点到底座底面DEF的最大距离为

12、若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]

B．[－2,2]

C．(－2,2]

D．(－∞，－2)

13、已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、下列结论不正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

15、已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（   ）

A.变量之间呈负线性相关关系 B.

C.可以预测当时，约为 D.该回归直线必过点

16、已知集合，则的真子集共有（       ）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个

17、执行如下的程序框图，则输出的的值为（  ）

A.3 B.4 C.5 D.6

18、如图为程序框图，则输出结果为（）

A.105 B.315 C.35 D.5

19、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、的反函数是（   ）．

A. B.

C. D.

21、对抛物线：，有下列命题：

①设直线：，则直线被抛物线所截得的最短弦长为4；

②已知直线：交抛物线于、两点，则以为直径的圆一定与抛物线的准线相切；

③过点与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；

④若抛物线的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；

其中你认为是正确命题的所有命题的序号是______.

22、如果，那么角所在的象限是______.

23、函数在处的切线与平行，则________.

24、已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是__．

25、已知等差数列的公差为，，则______．

26、已知数列满足，且，则__________.

27、同学们刚刚结束了史上最长寒假，经高二各班数学老师了解，同学们每天沉迷于学习中不能自拔，每天认真完成作业，作业正确率很高，为同学们点赞!某个周日一位同学正在三河滩锻炼身体，突然接到级部通知回家开网络学生会，从三河滩某处A到对岸公路BC的距离AB为2km， B处与家C间的距离为4km，从A到C，必须先步行到BC上的某一点D，步行速度为5km/h，再乘电动车到C，电动车车速为10km/h，记

（1）试将由A到C所用的时间t表示为的函数；

（2）间为多少时，由A到C所用的时间t最少?

28、已知函数，．若函数的图象在点处的切线与的图象也相切．

（1）求的方程和的值；

（2）设不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

29、已知抛物线：．

(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；

(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；

(3)已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

30、已知函数（e为自然对数的底数），（），.

(1)若直线与函数，的图象都相切，求a的值；

(2)若方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.

31、已知数列中，，当时其前项和满足.

（1）求的表达式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）在（2）条件下，设，如果对任意的，恒成立，求整数的最小值.

32、已知函数

（1）当时，求图象在点处的切线方程；

（2）当且时，证明有且仅有两个零点.