河北省唐山市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、已知函数，，若，，对任意的，总存在，使得，则实数b的取值范围是（ ）

A．[1，7]

B．[5，9]

C．[4，6]

D．[5，7]

2、若函数在区间内单调递减，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线上一点M与焦点F的距离为4，则点M到x轴的距离是（       ）

A．

B．

C．4

D．12

4、已知在复平面内，复数z所对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

6、一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（ ）

A. 5，7   B. 5，6   C. 4，5   D. 5，5

7、函数f(x)＝(x2－1)的零点个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为

A.   B.

C.   D.

10、若正数a，b，c满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若实数满足则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

12、 （   ）

A.-10 B.-8 C.2 D.4

13、若直线平分圆的周长，则（   ）

A.1 B.2 C. D.

14、若实数，满足，则目标函数的最大值为（   ）

A.2 B.4 C.10 D.12

15、已知，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：，，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（   ）种上楼方法.

A.377 B.610 C.987 D.1597

17、已知全集为实数集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（       ）

A．

B．（0，－1）

C．

D．

19、已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）.

A．7

B．6

C．5

D．4

21、已知方程的根在区间，上，则_______．

22、已知向量， ， ，且，则等于________．

23、若集合，满足，则实数a的取值范围是________.

24、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识，已知长度为4的线段，取的中点C，以为直径作圆（如图①），该圆的面积为，在图①中取的中点D，以为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为，以此类推，则________．

25、已知圆柱的全面积为，圆柱内有一平行于圆柱轴的截面，截面面积为，且截面上的两条母线将圆柱侧面分成两部分的表面积之比为，则圆柱的体积是______.

26、设函数的反函数为，若，则   .

27、动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)若动点M在y轴右侧，定点,求的最小值．

28、一微商店对某种产品每天的销售量（件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若该商店为进一步调查销售情况，现从日销售量为25件至35件的几天中，随机抽取两天进行调研，则这两天的销售量均不小于30件的概率为多少？

29、2002年8月国家通过修订《中华人民共和国水法》来保护水资源，加强人们保护水资源，防治水污染，节约用水等意识.小明为了了解本市市民保护水资源，节约用水意识是否落地，随机抽取了300名市民进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值，并估计这300名市民评分的中位数；

(2)若先用分层抽样的方法从评分在和的市民中抽取5人，然后再从抽出的这5位市民中任意选取2人作进一步访谈：

①写出这个试验的样本空间；

②求这2人中至少有1人的评分在的概率.

30、某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．

(1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；

(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率．

31、已知是三角形中的一个最小内角，且，求的取值范围.

32、在中，分别为角所对的三边，已知．

(1)求角的值；

(2)若，，求的长．