河北省承德市2026年中考模拟（三）数学试卷(真题)

1、已知两定点，，若动点满足，则的轨迹为（ ）．

A．直线

B．线段

C．圆

D．半圆

2、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.

A．90

B．75

C．60

D．45

3、在的展开式中，的系数为12，则的值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

4、甲骑自行车从地到地，途中要经过个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是

A．

B．

C．

D．

5、已知,且满足,那么的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2019年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生.现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为（   ）

A.6人 B.2人 C.8人 D.4人

7、某公司的盈利（元）与时间（天）的函数关系是，假设（）恒成立，且，，则说明后10天与前10天比（ ）

A．公司亏损且亏损幅度变大

B．公司的盈利增加，增加的幅度变大

C．公司亏损且亏损幅度变小

D．公司的盈利增加，增加的幅度变小

8、抛物线的焦点到直线的距离是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数f(x)＝ln x，且f(x)的导数是f′(x)．若a＝f(7)，b＝f′，c＝f′，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.c＜b＜a B.a＜b＜c

C.b＜c＜a D.b＜a＜c

10、已知四条直线，，，从这三条直线中任取两条，这两条直线都与函数的图象相切的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数有三个零点，则所有零点之和的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（       ）

A．{2，5}

B．{3，6}

C．{2，5，6}

D．{2，3，5，6}

13、定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则等于（ ）

A．  

B．

C．  

D．

15、在中,已知,且,则的形状是(   )

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

16、在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）

A． B．12 C．或2   D．2

17、已知等差数列，的前项和分别为和，且，则等于（ ）

A. B. C. D.

18、已知函数其中是实数.设，为该函数图象上的两点，且.若函数的图象在点，处的切线互相垂直，且，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.1

19、已知函数，，在区间上任取一点，则使的概率为（ ）

A．1

B．

C．

D．

20、已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、设随机变量服从正态分布，若，则的值为______.

22、直线与曲线有两个不同的公共点，则k的取值范围是________；

23、如图，已知抛物线的方程，过点作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为，连接BP，BQ，设QB，BP的延长线与x轴分别相交于点M，N．如果直线BQ与BP的斜率之积为，则________．

24、已知，且，则的最小值为______.

25、已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的最小值是_____________.

26、一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.

27、设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，.

（1）求和的通项公式；

（2）记，，证明：，.

28、已知，计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

29、已知点P和非零实数，若两条不同的直线 均过点P，且斜率之积为，则称直线是一组“共轭线对”，如直 是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.

（1）已知是一组“共轭线对”，求的夹角的最小值；

（2）已知点A(0,1)、点和点C(1,0)分别是三条直线PQ,QR,RP上的点（A,B,C与P,Q,R均不重合），且直线PR,PQ是“ 共轭线对”，直线QP,QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；

（3）已知点 ，直线是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围.

30、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围.

31、已知函数的图像最高点为，且相邻两条对称轴间距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）求的值.

32、如图，已知四边形是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面．．

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积．