河北省承德市2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2、某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个样本的容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在（ ）

A.第二组 B.第三组 C.第四组 D.第五组

4、在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为

A．

B．

C．

D．

5、已知复数 =

A．

B．

C．

D．

6、下列各式中成立的一项（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等比数列中， ，前项之和，则公比的值为（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

8、设集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知底面边长为的正四棱锥的侧棱长为若截面的面积为则正四棱锥的体积等于（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则不等式的解集（   ）

A. B. C. D.

11、北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜牌共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史．据统计某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者．现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取的志愿者总人数为（       ）

A．15

B．20

C．25

D．30

12、已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、数列中，，对任意m，，，若，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

14、在平行四边形中，是对角线交点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“”是“双曲线的渐近线为”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若集合，则下列关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若关于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，则a的最小整数值是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

19、某人在10月1日8：00从山下A处出发上山，15：00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8：00从B处沿原上山路线下山，15：00返回A处.这两天中的8：00到15：00，此人所在位置到A处的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的关系如下图所示；给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；④下山的速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点.其中正确说法的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

20、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为______.

22、在四棱锥中，底面ABCD为矩形，点在平面ABCD内的投影为AB的中点，，若和的面积分别为1和，则四棱锥的外接球的表面积为_________.

23、两平行直线与之间的距离为__________．

24、设等比数列的前n项和为,若且则

25、如图，在中，为线段上靠近点的四等分点，若，则_______．

26、如图是以为圆心的一个圆，其中弦的长为2 ，则_______.

27、如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.

（1）求证：；

（2）如果二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

28、已知双曲线过点，且的渐近线方程为．

(1)求的方程；

(2)如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．

①求四边形面积的取值范围；

②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

29、某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

（1）求，的值，并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；

（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；

（3）现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率.

30、已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）写成分段函数的形式，并在坐标系中作出函数的图象；

（3）根据图象写出单调增区间；

31、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意的，不等式，对恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数.

(1)证明：在上为增函数；

(2)若，，证明：.