河北省雄安新区2026年中考模拟（1）数学试卷(真题)

1、已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，在抛物线C上一点D处作切线l与x轴交于点，其中，则的面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（       ）

A．14

B．15

C．16

D．17

3、设随机变量服从正态分布，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、如果点位于第三象限，那么角所在象限是

A.第一象限 B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

5、已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知为等差数列，，，则=（       ）

A．5

B．10

C．13

D．15

7、已知i为虚数单位，复数z满足，则下列判断正确的是（       ）

A．z的虚部为i

B．

C．

D．

8、在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

9、若函数，满足，且，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（　　）

A．

B．(x-2)2+(y-1)2=1

C．(x-1)2+(y-3)2=1

D．

11、某学习研究小组为了考察学校军训期间的矿泉水需求量林泉水件数（单位：件）与同时军训的班级数量（单位：个）之间的相关关系，得到了如下散点图．若根据该散点图求出的回归直线方程为，则的值是（ ）

A．

B．8

C．5

D．3

12、若实数满足约束条件则的最大值是（       ）

A．

B．4

C．12

D．16

13、已知函数是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上为单调函数，则满足的所有实数x的和为（ ）

A．－6

B．6

C．8

D．－8

14、若函数在上有两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、抛物线C： 的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则

A.   B.   C.   D.

16、已知圆锥的高为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

17、为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是（       ）

A．500

B．1000

C．10000

D．25000

18、对任意实数，有.则下列结论不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数，则在处的瞬时变化率为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

20、函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

21、定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是  

22、与双曲线1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为_____.

23、_________．

24、已知，且，则乘积的最大值为______．

25、若函数的图象关于点对称，则实数_______．

26、图①是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入(单位:元)在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000)的人数依次为A1,A2,…,A6.图②是统计月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图,则样本的容量n=_____,输出的S=_____.(用数字作答) 

图①

图②

27、如图，在四棱锥中，线段的中点为，平面，，，，．

（1）证明：平面平面．

（2）线段上是否存在点（不含端点），使得二面角的余弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

28、第24届北京冬季奥运会我国健儿顽强拼搏，取得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌的优异成绩．为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意．

(1)求a和b的值；

(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈，记录抽取参加座谈的3人中年龄在的人数为X，求X的分布列和数学期望．

29、如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，且，，，分别是，的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．

30、某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表                           

临界值表：

，其中

31、已知直线和圆.

（1）求证：无论为何值，直线总与圆有交点；

（2）为何值时，直线被圆截得的弦最短？求出此时的弦长.

32、标号为0到9的10瓶矿泉水．

（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？

（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？

（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收入员，每个瓶子1角钱．垃圾回收入员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？