伊春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知平面的法向量，直线的方向向量，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为（        ）

A．

B．

C．

D．

3、曲线在 处的切线与直线垂直，则的值为（       ）

A．-1

B．1

C．2

D．4

4、独角兽企业是指成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业．2021年中国独角兽企业行业分布广泛，覆盖居民生活的各个方面．如图为某研究机构统计的2021年我国独角兽企业的行业分布图（图中的数字表示各行业独角兽企业的数量），其中京、沪、粤三地的独角兽企业数量的总占比为70%．则下列说法不正确的是（       ）

A．2021年我国独角兽企业共有170家

B．京、沪、粤三地的独角兽企业共有119家

C．独角兽企业最多的三个行业的占比超过一半

D．各行业独角兽企业数量的中位数为13

5、若，，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知半径为1的动圆与圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（   ）

A.

B.或

C.

D.或

7、若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

8、已知钝角三角形的面积是，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

10、下列说法不正确的是（   ）

A.命题“，”的否定是“”

B.“”是“”的既不充分也不必要条件

C.已知函数是R上的偶函数，若，则“”是“”的必要不充分条件

D.设，则“”是“”的充分不必要条件

11、盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm， 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（ ）cm.

A.   B.   C. 2   D. 3

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列的前项依次为，，，，则数列的通项公式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中(单位：是小球相对于平衡点的位移，(单位：)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，（       ）

A．1

B．

C．

D．

16、设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点为，则的离心率为__________．

17、已知抛物线C：（）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长______．

18、已知是椭圆上的点，，是椭圆的两个焦点，，则的面积=_________．

19、函数的单调递增区间为___________.

20、若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是______.

21、已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A，B，与x轴交于点C，O为坐标原点，若A是线段BC的中点，且，则双曲线的离心率为___________.

22、空间不共线的四点，可能确定___________个平面．

23、已知向量，，若，则实数______．

24、定义在上的函数满足,当时,,设在上的最大值为,且的前项和为,则_______.

25、如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．

【答案】

【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

【题型】填空题

【结束】

16

已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．

26、已知数列的前n项和满足且.数列满足.

（1）当时，求数列的前n项和；

（2）若对一切都有，求a的取值范围.

27、已知函数，且在处取得极值.

(1)求的值；

(2)当，求的最小值.

28、如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．

（1）求该圆锥的体积；

（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．

29、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

30、已知等差数列的前n项和为．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前2022项和.