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1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
2、将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线C：
的一条渐近线的斜率为
，且与椭圆
有相等的焦距，则C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知命题
， 
，则下列叙述正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
是假命题
5、给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6、公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种．
A．
B．
C．105
D．510
7、已知函数
，命题
，
,则（ ）
A．
是假命题，
，
B．是假命题，
，
C．是真命题，，
D．是真命题，，
8、在
的展开式中，常数项为54，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数
为
上的奇函数，
为偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A．的图象关于直线
对称
B．
C．
的最小正周期为4
D．对任意的
都有
11、若函数
在上为单调递增函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、椭圆
与曲线
的（ ）
A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.长轴长相等
13、已知
，
为两条直线，
，
为两个平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若
，
，则
B.若
，，则
C.若
，
，则 D.若，
，则
14、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，要求所选4人中既有男生又有女生，且男生甲与女生乙至少有1人入选，那么不同的组队方法种数为（ ）
A．696
B．736
C．894
D．930
15、已知
，是两条不同的直线，，，
是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ）
A.若
，
，则
B.若，
，则
C.若
，
，则 D.若，
，则
16、若双曲线
经过点
，则该双曲线的渐近线方程为_____
17、已知
，利用课本中推导等差数列前
项和的公式的方法，可求得
______．
18、三进制数
化为十进制数为 .
19、以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点
，则该双曲线的方程是_________．
20、设
，关于x的方程
的四个实根构成以q为公比的等比数列，若
，则ab的取值范围为________.
21、数学家高斯曾经研究过这么一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点，被称为著名的高斯圆内整点问题．我国著名数学家陈景润于1963年在数学学报发表《圆内整点问题》而受到华罗庚赏识被调到中科院．设圆
，则圆内（包括圆上）整点有________个．
22、设函数是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为__________.
23、有一个圆锥侧面展开图是半径为2圆心角为
的扇形，则该圆锥的高是___________.
24、过抛物线焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限，过点B作x轴的平行线交准线于点D，连接
，则直线的方程为____________．
25、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 |
则不等式ax2+bx+c>0的解集是 ■
26、如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，侧棱
底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．
（1）求证：平面
平面VCD；
（2）当二面角
、
分别为、
时，求直线VB与平面EFG所成的角的正弦值．
27、如图，在平面直角坐标系
中，已知以
为圆心的圆
.
（1）设圆
与
轴相切，与圆外切，且圆心在直线
上，求圆的标准方程；
（2）过点
作圆的切线，求切线l的方程
28、如图，已知点为抛物线
的焦点，过点
的直线交抛物线于
两点，点
在抛物线上.
（1）求的值及抛物线的准线方程 ；
（2）若点
为三角形
的重心，求线段
的长度.
29、疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力，是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来，军事医学科学院陈薇院土领衔的团队开展应急科研攻关，研制的重组新型冠状病毒疫苗（腺病毒载体），于4月12日开始招募志愿者，进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本，检测人体中抗体含量水平（单位：
，百万国际单位/毫升）.
（1）IgM作为人体中首先快速产生的抗体，是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分折，志愿者身体中IgM含量水平
与接种天数x（接种后每满24小时为一天，
）近似满足函数关系：
，经研究表明，IgM含量水平不低于
时是免疫的有效时段，试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间（向下取整）.（参考数据：
）
（2）IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体，却是血清和体液中含量最高的抗体，也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次（检测次数依次记为
，
）某志愿者人体中IgG的含量水平，记作
，得到相关数据如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
①请画出散点图，并根据散点图判断线性拟合模型
与指数拟合模型
哪种更适合拟合z与t的关系（不必说明理由）；
②研究人员发现，上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据，利用①中选择的拟合模型计算回归方程，并估计原异常数据对应的
值.
附：回归系数与估计值均保留两位小数，由七组数据计算出的参考数据见下表，其中
.
|
|
|
|
|
|
|
| |||
4.91 | 0.60 | 205.48 | 39.87 | -2.84 | 0.44 | 0.82 | 1.58 | |||
参考公式：线性回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
30、已知椭圆
的焦点在
轴上，对称轴为两坐标轴，离心率
，且椭圆经过
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
交椭圆于
两点，直线
，若在直线
上存在点
使得四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
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