新星2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列推理中，正确的是（       ）

A．甲、乙、丙三人比体重，若甲比乙重，乙比丙重，则甲比丙轻

B．若八只麻雀全都飞进五个笼子里，则至少有一个笼子里有三只麻雀

C．如果一个三位数的个位数是4，那么这个三位数一定能被4整除

D．已知所有的碱金属都能与水反应，钾是碱金属，所以钾能与水反应

2、函数是定义在R上的偶函数，且满足时， ，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、在等比数列中，，是方程的两根，则（   ）

A．

B．

C．或

D．

4、下列说法正确的有（       ）

①回归分析中，常用，来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越好，反之拟合效果越差；

②在线性回归模型中，随机误差的方差越小，用预报真实值的精度越高；

③独立性检验的原理是:在假设“：两个分类变量没有关系”下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且推断犯错误的概率不超过这个小概率.

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

5、已知正实数满足，则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

6、已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列中，若，则（       ）

A．42

B．45

C．48

D．51

8、已知数列中，，，且数列是等差数列，则（   ）

A. B.2 C. D.

9、若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

10、设抛物线的准线为，定点，过准线上任意一点作抛物线的切线，为切点，过原点O作，垂足为H．则线段MH长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：

若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过(   )

A.   B.   C.   D.

12、已知集合，，则

A．[-1,3]

B．[-1,2]

C．(1,3]

D．(1,2]

13、下列命题中的假命题是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于

A．94

B．99

C．45

D．203

15、过所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，则下列结论错误的是（       ）

A．若，，则点是的中点

B．若，则点是的外心

C．若，，，则点是的垂心

D．若，，，则四面体外接球的表面积为

16、已知为正实数，复数满足，则的虚部的最小值为____________.

17、若任意，则，就称是“和谐”集合，则在集合的所有非空集合中，“和谐”集合的概率是__________．

18、样本5，8，11的标准差是__________.

19、设数列的前项和为, 若, N, 则数列的前项和为 .

20、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若=3，，，，则此球的表面积等于___________.

21、已知函数，则=______.

22、若直线与直线相交，则交点的坐标为________.

23、已知函数的极小值大于零，则实数的取值范围是_____.

24、已知， ，动点满足．若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是__________．

25、的展开式的常数项是________．

26、在数列中，，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

27、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若点M，N分别在直线l和曲线C上，且直线的斜率为，求线段长度的取值范围．

28、已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，∥.

（1）求函数式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若对任意，都有，求实数的取值范围.

29、已知圆：，点是圆上一动点，点，点是线段的中点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)已知过点的直线与曲线相交，被曲线截得的弦长为2，求直线的方程.

30、已知函数．

(1)若，求a的取值范围；

(2)证明：．