双鸭山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设（是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　 )

A．y＝sin2x

B．y＝x3－x

C．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)

3、等差的前项和，若且，，则等于（  ）

A． B．   C．   D．

4、关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（       ）

A．8

B．28

C．96

D．336

5、下面给出了四个类比推理：

① 为实数，若则；类比推出:为复数，若则.

② 若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.

③ 若则； 类比推出：若为三个向量，则.

④ 若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是

A．① ②

B．② ③

C．① ④

D．② ④

6、已知为虚数单位，，设是z的共轭复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、一种高产新品种水稻单株穗粒数和土壤锌含量有关，现整理并收集了6组试验数据，（单位：粒）与土壤锌含量（单位：）得到样本数据，令，并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对与的关系进行拟合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C.若，则共面

D．若共点，则共面

9、已知函数，若存在实数，使得，且，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在的展开式中二项式系数最大的项是（       ）

A．第3项和第4项

B．第4项和第5项

C．第3项

D．第4项

11、已知数列满足，若，则（   ）

A.-1 B.2 C.3 D.2019

12、已知A(1,2,-1)关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则等于（       ）

A．(0,4,2)

B．(-2,0,0)

C．(0,-4,-2)

D．(2,0,-2)

13、一直线过点，则此直线的倾斜角为（       ）

A．45°

B．135°

C．－45°

D．－135°

14、设抛物线的焦点为，倾斜角为钝角的直线过点且与曲线交于 两点，若 ，则的斜率为（   ）

A. B. C. D.

15、若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线与垂直，则的值是__________．

17、已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________.

18、命题：“数列的极限一定是这个数列的某一项”是__________命题．（填“真”或“假”）

19、命题“，有成立”是假命题，则实数m的取值范围是________________．

20、某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元．

21、北纬线贯穿四大文明古国：是一条神秘而又奇特的纬线．在这条纬线附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗玛峰、长江等，沿地球北纬线前行，会发现许多奇妙且神秘的自然是观，在地球北纬圈上有两地，它们的经度相差，两地沿纬线圈的弧长与两地的球面距离之比为__________

22、已知，则当取得最小值时，双曲线的渐近线方程为__________.

23、已知定点，点是圆上的动点，则的中点的轨迹方程__________．

24、已知直线经过点,且原点到它的距离为5，则直线的方程为_____．

25、的展开式中的系数是__________．

26、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M是棱PB的中点.

(1)证明：平面平面PCD；

(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.

27、设数列的前项和为已知

（1）求数列通项公式；

（2）求数列的前项和.

28、已知数列为等差数列，为等比数列，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

29、已知直线l：与圆C：交于A，B两点.

（1）求的面积；

（2）若动点P为圆C上一点，点为定点，则线段中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程.

30、已知公比小于1的等比数列的前项和为，，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求的值.