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随时随地学习
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1、已知
，则下列向量中与
平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆.设地球的半径为
，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为
，
，则卫星轨道的离心率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（ ）
A．28
B．26
C．24
D．20
4、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点
与两定点
、
的距离之比为
（
， 
），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆： 
和点
，点
， 为圆
上动点，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、过椭圆
的一个焦点，且垂直于
轴的直线被此椭圆截得的弦长为（ ）.
A．
B．
C．3
D．
6、当
时，
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、在三菱柱
中， 
是等边三角形， 
平面
， 
， 
，则异面直线
和
所成角的正弦值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、若
，则
图像上的点的切线的倾斜角
满足（ ）
A．一定为锐角
B．一定为钝角
C．可能为
D．可能为直角
10、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．0
11、等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．2
B．4
C．1010
D．2010
12、已知椭圆
上的一点
到焦点
的距离为
，点
是
的中点, 
为坐标 原点,则
等于
A. 2 B. 4 C. 7 D. 
13、设点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（ ）
A．
B．
C．1
D．
14、已知双曲线C：
的一条渐近线过点P（1，2），则它的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
15、设
，
，则
与
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.与
的取值有关
16、
的值是________.
17、已知
，若
是
的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.
18、给出下列命题：
①函数
的最小值是0；
②“若
，则
”的否命题；
③若
，则
，
，
成等比数列；
④在
中，若
，则
.
其中所有真命题的序号是______.
19、
=______．
20、随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示.再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中
年龄段的人数为
，则第二次抽取的样本中
年龄段的人数为__________人.
21、在直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，准线为
，点
是准线上任一点，准线
交抛物线于
，
两点，若
，则
的面积
__________．
22、抛物线
：的焦点为，准线为，过点作直线
与抛物线交于点，，
在第四象限，连
（
为的顶点）并延长交于点
，过作
垂直于轴，垂足为，若
，则
__________．
23、已知为抛物线
的焦点，为抛物线上的任意一点，点
，则
的最小值为______.
24、以点
为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是__________.
25、一个球的体积为
，则该球的表面积为______.
26、已知数列
的前n项和为
，
，
.
（1）计算
，
，
，
；
（2）由（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.
27、某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间
的关系如下表：
土地使用面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表：
| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 |
男性村民 | 140 | 60 |
女性村民 | 40 |
|
(1)根据所给数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数
加以说明；（值精确到0.01）
(2)完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.
| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 合计 |
男性村民 | 140 | 60 |
|
女性村民 | 40 |
|
|
合计 |
|
|
|
参考公式：
，其中
.
参考数据：
.
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
28、已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）求证：
.
29、如图，在棱长为3的正方体
中，
分别为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
30、为了丰富学生的课外活动，某校举办“最强中学生”知识竞赛活动.经过前期的预赛和半决赛，最终甲､乙两个班级进人决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军.已知甲班级在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲班级获得冠军的概率；
(2)用
表示乙班级的总得分，求的分布列与期望.
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