蚌埠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知水平地面上有一篮球，球的中心为，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为H，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是（   ）

A.a≤－4 B.a≥－4

C.a≥－12 D.a≤－12

3、二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（   ）

A.系数行列式

B.直线与直线不平行

C.

D.与不平行

4、已知，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、已知，是函数的两个极值点，且．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设正三棱柱的体积为，当其表面积最小时，底面边长为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、函数f（x）cos2sinx（x∈[0,π]）的单调递增区间为（   ）

A.[0,] B.[0,] C.[,π] D.[,π]

8、德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点D．E的坐标分别是，，F是x轴正半轴上的一动点，当最大时，点F的横坐标为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

9、已知椭圆的离心率为，直线与该椭圆交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集为

A.   B.

C.   D.

11、设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、正三棱柱中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、因为正三角形内角余弦值为，所以有人将离心率为的椭圆称为“正椭圆”.已知“正椭圆”C：的上下顶点分别为，且“正椭圆”C上有一动点P（异于椭圆的上下顶点），若直线的斜率分别为，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知过圆锥曲线上一点的切线方程为.过椭圆上的点作椭圆的切线，则过点且与直线垂直的直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

15、动点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．12

16、已知，则曲线在点处的切线方程为_______．

17、已知数列满足且，数列的前项为，则不等式最小整数解为________.

18、设是上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集是______.

19、设向量满足，，且与的方向相反，则的坐标为___________.

20、已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的3倍，圆锥的侧面积为，则球O的表面积为________．

21、已知，，则向量在向量方向上的投影为_______

22、已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为______．

23、演绎推理中的三段论是“大前提，小前提，结论”，请在下面的推理中补充大前提___________.“AB=CD，且ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形”

24、命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .

25、动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程为______.

26、已知函数在处取得极值．

（1）求、的值；

（2）求在处的切线方程．

27、男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名的射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹．已知甲乙两名运动员均进入了决赛，资格赛中的环数情况整理得下表：

以各人这60发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率，甲乙两人射击互不影响．

(1)求甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；

(2)决赛打完第9发子弹后，甲比乙落后2环，求最终甲能战胜乙（甲环数大于乙环数）的概率．

28、现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．

（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？

（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？

（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？

（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？

29、已知数列满足，且

（1）求证：数列是等差数列，并求；

（2）令，求数列的前项和.

30、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线的普通方程；

（2）设曲线与直线交于点，求.