茂名2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若向量，且与的夹角余弦为，则等于（     ）

A．

B．或1

C．1

D．或

2、如图是一个棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动，且，则点到底面的距离与它到点的距离之和的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合,,若,则等于 (   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 1或2

4、已知a，b，c是空间中的三条直线，那么下列命题中正确的是（     ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

A． B．  

C．   D．

6、已知，若~ ,则和分别是（   ）

A. 6和2.4   B. 2和2.4   C. 2和5.6   D. 6和5.6

7、二次不等式的解集为，则的值为（ ）

A．-5     B．5  

C．-6 D．6

8、一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为和，若第一周的平均最低气温为6，则第二周的平均最低气温为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

9、以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．256

11、如图所示的程序框图运行的结果为（ ）

A. 1022   B. 1024   C. 2044   D. 2048

12、已知直线与直线的交点为，椭圆的焦点为，，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

13、下列函数为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若圆： 经过双曲线的一个焦点，则圆心到该双曲线的渐近线的距离为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）

A.   B.  

C.   D.

16、糖水不等式：成立的实数是有条件限制的，使糖水不等式：不成立的的值可以是_____________________（只需填满足题意的一个值即可）．

17、若存在正实数m，使得函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_____________．

18、在极坐标系中，点到直线的距离为____________．

19、函数的最小值为_________.

20、在三棱锥中， ⊥底面， ⊥， ，则直线与所成角的大小是_______________.

21、曲线在点处的切线方程为_______．

22、双曲线的离心率为______.

23、已知椭圆的中心在原点，是它的一个焦点，过的直线与交于两点，且的中点为，则的方程是___________.

24、若双曲线的渐近线与圆相切，则_________.

25、厦门中学生助手的4名同学到2个地方参加暑期社区服务，每个地方至少有1名同学去．若甲、乙两名同学去同一个地方，则有______种去法．（用数字作答）

26、已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最小值．

27、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围．

28、新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天进行调查，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人．

（1）请根据以上数据完成列联表

列联表，单位：人

（2）判断是否有的把握认为“长期潜伏”上年龄有关．

附：

29、已知函数．

（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围．

30、FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.

（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高x（cm）与FEV1y（L）对应的10组数据（i＝1，2，…，10），并作出如图散点图：经计算得：，， 152， 2.464，（i＝1，2，…，10）的相关系数r≈0.987.

①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值y0.

②已知，若①中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在(y0-3s,y0+3s)内的概率为99.74%.现已求得s＝0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议.

附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r，

其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.