牡丹江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设函数在定义域内可导， 的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）

2、函数在上的单调增区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量是空间的一基底，向量是空间的另一基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数是定义在R上的偶函数，且满足时， ，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、如图所示的多面体，底面ABCD为长方形，DF⊥平面ABCD，DFCC1BE，AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，则点C到平面AEC1F的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中，正确的是（       ）

A．过点且在轴截距相等的直线方程为

B．直线在轴上的截距为

C．直线的倾斜角为

D．过点并且倾斜角为的直线方程为

8、命题“”的否定是_                   ；

9、某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，

根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为 （   ）

A. 60   B. 50   C. 55   D. 65

10、已知，，则p是q的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（   ）

A. B. C. D.

12、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，

那么速度为零的时刻是

A．0秒

B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末

13、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（　）

A．

B．

C．

D．

14、从4名男生、5名女生中选3名组成一个学习小组，要求其中男女生都有，则组成学习小组的不同方案共有（   ）种

A．70

B．140

C．210

D．280

15、如图，在长方体中，下列各式运算结果为的有（   ）

①; ②;③;

④;⑤;⑥．

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

16、球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 倍．

17、在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x–4y+a=0的距离为1，则实数a的值是____．

18、已知直线与圆相交于A，B两点，则取最小值时直线l的方程是______．

19、已知点为抛物线C：上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则______.

20、已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是______.

21、如图，已知空间四边形，其对角线为，，，分别为，的中点，点在线段上，且，若，则______．

22、已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为____．

23、过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，则______________．

24、已知实数x,y满足条件则目标函数z=2x－y的最大值是_________.

25、等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为______.

26、已知， .

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）求的值.

27、设，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点且倾斜角为45°的直线与（1）中的曲线相交于，两点，求的面积．

28、如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．

（1）求证：平面

（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

29、设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．

（Ⅰ）求证：a＝2b；

（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

30、已知函数，.

(1)求证：，；

(2)若存在、，且当时，使得成立，求证：.