宣城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若直线过点，则的最小值为（ ）

A．3

B．8

C．5

D．4

2、已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

A．不存在，使

B．

C．，

D．在方向上的投影为

3、已知且，则有（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，，则（       ）

A．

B．

C．5

D．25

5、   下列赋值语句正确的是 (　 　)

A.S＝S＋i2 B.A＝－A

C.x＝2x＋1 D.P＝

6、函数是（   ）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数

7、在三棱柱中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面，若该三棱柱存在内切球，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方体的棱长为1，，，分别为棱，，的中点，经过，，三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

9、已知实数x，y满足，z＝4x﹣y的最小值的是

A．﹣2

B．8

C．﹣1

D．2

10、如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（   ）

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两都垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

11、在等比数列中，成等差数列，则公比等于

A．1 或 2

B．−1 或 −2

C．1 或 −2

D．−1 或 2

12、若直线与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

13、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a﹣c，sinBsinC，则cosA的值为_____．

14、函数（其中，）的图象如图所示，则在上的最大值与最小值的和为______.

15、在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A，角的终边交单位圆于点B且，．记，，若且，那么______．

16、已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则的取值范围是_______________.

17、已知函数在R上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________.

18、把化为的形式_________________.

19、有如下命题：

①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；

②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

③平行于同一条直线的两条直线平行；

④如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

其中作为公理（基本事实）的是_____（填写序号）．

20、某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为__________元.

21、若向量，，则__________.

22、中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，长方形，长宽比例为3：2，旗面左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点.右图是旗面左上方部分，图中每个小方格均为正方形，则图中角的正切值是__________.

23、某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(件与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据：

（1）试求与的相关系数，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

（2）建立关于的回归方程，并预测：当为6时，生产总成本的估计值.

参考公式：，，.参考数据：.

24、如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.

（1）若∠ABC＝30°，求DC；

（2）记∠ABC＝θ，当θ为何值时，△BCD的面积有最小值？求出最小值.

25、已知，（，为虚数单位），

（1）若复数为纯虚数，求的值；

（2）若，求.