宣城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、下列统计中的数字特征，不能反映样本离散程度的是（）
A．众数
B．极差
C．方差
D．标准差
2、若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
4、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E是DD1的中点，F是BB1的中点，设过点C1，E，F三点的平面为α，则正方体被平面α所截的截面的形状为（）
A．菱形 B．矩形
C．梯形 D．五边形
5、已知集合，，则集合等于（　　）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知定义在上的奇函数在上单调递增，则关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
8、若函数在R上为严格增函数，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数的定义域为，则的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④其中不正确的不等式个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
11、已知，设，，，则的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
12、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若对任意，存在实数，使得成立，则实数的最小值是__________.
14、如图所示，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，、分别是、的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于______.
15、已知集合，集合，则_________.
16、半径为2的球的表面积为________.
17、已知集合, ,若，则实数a的取值范围为______．
18、水平桌面上放置了3个半径为2的小球，它们两两相切，并均与桌面相切.若用一个半球形容器（容器厚度忽略不计）罩住三个小球，则半球形容器的半径的最小值是____.
19、已知函数，且存在实数、、，使．若，则的取值范围是___________．
20、若，，，则的最小值为__________.
21、已知，，，，则______．
22、高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为__________.