迪庆州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第50个图形由多少个点组成（       ）

A．2449

B．2451

C．2455

D．2458

2、设向量，，若，则k=（       ）

A．

B．

C．1

D．－1

3、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则（   ）

A.-4 B.3 C.4 D.-3

5、一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为

A．8

B．12

C．16

D．20

6、设等差数列前n项和为，等差数列前n项和为，若．则（   ）

A．

B．11

C．12

D．13

7、记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（      ）

A．

B．的最大值为

C．2

D．

8、已知中，，那么角的大小是

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，，且，则实数

A．

B．

C．

D．任意实数

10、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是(　　)

A.3 B.6

C. D.9

11、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、在中，若，则此三角形为(   )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或钝角三角形

13、已知实数满足，则的最大值为________________.

14、已知向量，，其中，若，则的值为_______.

15、已知数列满足，，，则__________．

16、已知，则______．

17、在中，边上的中线长为3，且，则边长为___________.

18、若且，则______.

19、甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_________.

20、已知函数，，有以下结论：

①函数的最小正周期为π；

②函数的最大值为2；

③将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；

④将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.

其中正确结论的序号是____________.

21、某几何体的三视图如图所示，俯视图中的正方形的边长为2，该几何体棱长的最大值为4，则该几何体的体积为_________.

22、记为等差数列的前项和，若，则数列的公差为______.

23、如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.

（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？

（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

24、如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，平面平面，，，O为的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

25、已知的三个顶点是

(1)求边上的高所在直线的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程.