博州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为（）
A. B. C. D.
3、已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为
A．=4,=10
B．=5,=11
C．=5,=20
D．=5,=21
4、已知复数Z在复平面上对应点的坐标为，则复数Z的虚部为（）
A.2 B.3 C.2i D.3i
5、若函数则
A．0
B．1
C．-3
D．3
6、已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为
A．-2
B．-1
C．1
D．2
7、将4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有两个空盒的方法数为（）
A．18
B．84
C．24
D．120
8、已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10、若是函数的极值点，则的值为（）
A．-3
B．2
C．-2或3
D．–3或2
11、已知实数、满足不等式组，则的最大值是（）
A. B. C. D.
12、函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（　　）
A．-4
B．-1
C．1
D．4
14、在极坐标系中，曲线与极轴交于两点，则两点间的距离等于（）
A．
B．
C．
D．
15、若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数,求________________
17、函数的定义域为______.
18、如果圆锥的底面积为，母线长为2，那么该圆锥的高为___________.
19、定义，为数列的几何平均数，若是等比数列，，它的前11项的几何平均数为，若在前11项中抽去一项，剩下10项的几何平均数为，则被抽去的项是第________项.
20、已知下列命题：
①若空间向量，满足，则；
②已知是上的连续可导函数，则“是函数的一个极值点”是“”的充分不必要条件；
③在空间中，已知，，，四点共面，若，则；
④已知函数，当时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是(只填序号)
其中正确的命题是______.
21、已知向量与互相垂直，则________．
22、经过点且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________.
23、已知△ABC中，AB＝9，∠BAC＝60°，D为边BC上一点，且CD＝2BD，AD＝2，则△ABC的面积为______________.
24、函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____．
25、用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.
（1）证明：平面平面；
（2）若为的中点，且，求二面角的大小
27、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.
（1）求直线和圆的直角坐标方程；
（2）若点P的坐标为，直线l和圆C交于A、B两点，求的值.
28、指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.
（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

身高较矮
身高较高
合计
体重较轻

体重较重

合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高
166
167
160
173
178
169
158
173
体重
57
58
53
61
66
57
50
66
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
体重
57
58
53
61
66
57
50
66
残差
0.1
0.3
0.9

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
（参考公式）
，，，，.
（参考数据）
，，，，.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
29、如图1，已知四边形为直角梯形，，且，为的中点将沿折到位置（如图2），连结构成一个四棱锥．

（1）求证：；
（2）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱上存在点，满足，使得直线与平面所成的角为，求的值．
30、如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：.