文山州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，，则的子集个数为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知直线是曲线的切线，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
3、若，且，则（）
A. B. C. D.
4、执行如图所示的程序框图，若输入的实数，则输出结果为（）
A．4
B．3
C．2
D．4
5、圆上任意一点到直线的距离大于2的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6、若数列，的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则（）
A.9 B.10 C.12 D.13
8、已知数列为等差数列，，，则数列的前100项和（）
A．9100
B．9300
C．9500
D．10300
9、如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
10、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（）
A．①②
B．①③
C．①④
D．①⑤
11、在中，，，则的最大值为（）
A. B. C.2 D.不存在
12、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，，点E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（）
A．
B．
C．12
D．24
13、已知函数则的最小值为（）
A. B. C. D.
14、函数的单调增区间为（）
A. B.
C. D.
15、下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是（）
A．2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长
B．2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳
C．2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年
D．2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%
16、已知，满足不等式组，则的最大值为
A. B.
C. D.
17、函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的范围是
A．
B．
C．
D．
18、下列命题中，不正确的是（）
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等边三角形
D．在中，若，则必是等腰三角形
19、已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
20、已知命题，那么为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________.
22、已知二元函数的最小值为，则正实数a的值为________．
23、已知函数，，则的最小正周期是______，而最小值为______.
24、“敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是______米．
25、椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为___________.
26、在长方体中，已知AB=2，BC=t，若在线段AB上存在点E，使得，则实数t的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，对于任意的实数，恒成立.
（1）求的值；
（2）若，求证：.
28、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于.
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若成等比数列，求的值.
29、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x/摄氏度
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考格式：
30、设函数.
（1）设，讨论单调性；
（2）①若是的极小值点，求的极大值；
②若曲线在点处的切线方程为，证明：.
31、“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对号8扇大门，依次按响门上的门铃，
门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，
方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：
，（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示。

（Ⅰ）写出列联表，并判断是否有的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由。（下
面的临界值表供参考）
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
（Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在
岁年龄段的人数的分布列和数学期望。
（参考公式：，其中）
32、在中，，是上一点，且.
（1）若，求；
（2）求.