巴州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知2a4，则（   ）

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a

2、双曲线的渐近线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（       ）

附：若，则，．

A．该校学生体育成绩的方差为10

B．该校学生体育成绩的期望为85

C．该校学生体育成绩的及格率小于85%

D．该校学生体育成绩的优秀率大于3%

4、某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，斜率为的直线与的两个交点为，.若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

7、设，则使成立的一个充分不必要条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、设，是不共线的两个平面向量，已知，，若，，三点共线，则（       ）

A．2

B．

C．6

D．

9、2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年，也是全面打赢脱贫攻坚战之年.某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况，现派出甲、乙、丙3个调研组到、、、、等5个村去，每个村一个调研组，每个调研组至多去两个村，则甲调研组到村去的派法有（   ）

A.48种 B.42种 C.36种 D.30种

10、已知为等差数列的前项和，若，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

12、若函数的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，正确的个数是（       ）

①函数的最小正周期为；

②函数的图象的一条对称轴是直线；

③函数在区间上是减函数；

④把函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称．

A．4

B．3

C．2

D．1

13、平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是（　　）

A．4

B．2

C．

D．

14、已知的三个内角，，所对的边分别为，，，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

15、定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若单位向量满足，向量满足，且向量的夹角为，则（       ）.

A．

B．2

C．

D．

17、已知的内角,,的对边分别为，，，且，则

A.   B.   C.   D.

18、已知、都是实数，那么“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球.若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（       ）.

A．

B．

C．

D．

20、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、命题:“,”的否定是__________.

22、已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.

23、已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______．

24、记等差数列的前项和为，其公差为，若，则__________．

25、设平面向量满足：，，，，则的取值范围是____________．

26、如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中，_____________

27、如图，已知双曲线的方程为（），两条渐近线的夹角为，焦点到渐近线的距离为．、两动点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，是直线与双曲线右支的一个公共点，.

（1）求双曲线的方程；

（2）当时，求的取值范围；

（3）试用表示的面积，设双曲线上的点到其焦点的距离的取值范围为集合，若，求的取值范围.

28、已知动点P（x，y）满足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O为坐标原点，若的最大值的取值范围为，则实数a的取值范围是_____．

29、已知函数.

（1）若在，处导数相等，证明：；

（2）在（1）的条件下，证明：；

（3）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.

30、如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量，其中半径较大的花坛内切于扇形，半径较小的花坛与外切，且与、相切．

（1）求半径较大的花坛的半径（用表示）；

（2）求半径较小的花坛的半径的最大值．

31、已知椭圆过点，且离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若动直线l与椭圆C交于A､B两点，O为坐标原点，且的面积为，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值，若不是，请说明理由.

32、已知函数，若的最大值为.

（1）求的值；

（2）设函数，若，且，求证：.