鸡西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（       ）种不同的取法.

A．120

B．16

C．64

D．39

2、将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶个项目，每名志愿者只分配到个项目，每个项目至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

3、“同位角相等”是“两直线平行”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.

A．

B．2

C．4

D．8

5、设随机变量，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在R上的偶函数满足对任意的，有．则满足的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、若复数满足，则的虚部是（   ）

A.－2 B.4 C.－3 D.3

9、已知复数在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数列是各项都为正数的等比数列，，则（ ）

A．10

B．6

C．5

D．4

11、点的极坐标为，则它的直角坐标为（   ）

A. B. C. D.

12、已知，则曲线在点处的切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）.

A．0.09

B．0.13

C．0.21

D．0.88

14、已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）

①若P为棱中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为；

②若P在线段上运动，则的最小值为；

③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为；

④若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

15、已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为（）．

A.2，5 B.5，5 C.5，8 D.8，8

16、的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．

17、已知是定义在R上的函数，对于任意，，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数a的取值范围为______.

18、关于的方程的解为________

19、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为____________.

20、已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为________．

21、由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.

22、计算：_____.

23、=_________

24、已知向量，满足，，，夹角为，则________.

25、下列两个变量之间具有相关关系的是______．

①正方形的边长a和面积S；

②一个人的身高h和右手一拃长x；

③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；

④一个人的身高h和体重x．

26、已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

27、如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，中，，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.

28、（1）若的展开式中项的系数为20，求的最小值.

（2）已知 ，若 ，求 .

29、实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.

(1)求 ， ， 的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；

(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.

30、已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若，求的最大值.