宣城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的导数是（）
A．
B．
C．
D．
2、若，则
A．0
B．1
C．32
D．-1
3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.， B. ，
C.， D.，
4、“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（）
A.105种 B.210种 C.630种 D.1260种
5、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为
A．
B．
C．
D．
7、经过点,的直线在x轴上的截距为
A．2
B．
C．
D．27
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知函数的图象与轴相切于点，则的（）．
A．极大值为，极小值为0
B．极大值为0，极小值为负的
C．极小值为，最大值为0
D．极小值为0，极大值为
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、余数，数学用语.在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况.当不能整除时，就产生余数，取余数运算：（不为0）表示整数除以整数所得余数为，如7÷3=21；已知，，，，，按照这样的规律，=（）
A.1 B.4 C.6 D.5
12、已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（）
A．内含
B．外离
C．相交
D．相切
13、设，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）
A. B.0 C.1 D.21
14、与复数相等的复数是（）
A. B. C. D.
15、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9

二、填空题（共10题，共 50分）

16、杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书记载.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉三角迟393年.那么，第15行第13个数是_____.（用数字作答）
17、种植某种树苗，成活率为，现种植这种树苗4种，则恰好成活3棵的概率为______.
18、已知向量，，设与的夹角为，则_____
19、春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________．
20、一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则=________.
21、若，则_________.
22、数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第30项是________。
23、已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为_______.
24、定义在上的函数满足则________.
25、已知函数，则________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．
27、点是曲线上任一点，已知曲线在点处的切线方程为．如图，点P是椭圆上的动点，过点P作椭圆C的切线l交圆于点A、B，过A、B作圆O的切线交于点M．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)求面积的最大值．
28、为了了解高三学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高三学生的睡眠状况进行抽样调查，随机抽取了50名男生和50名女生，统计了他们进入高三后的第一个月平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”．
高三学生平均每天睡眠时间频数分布表
睡眠时间（小时）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9）
[9，10）
男生（人）
4
18
10
12
6
女生（人）
2
20
16
8
4

（Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：

睡眠充足
睡眠不足
合计
男生（人）

32

女生（人）
12

总计

100

（Ⅱ）根据已完成的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”？
附：参考公式＝
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.636
10.828
29、已知四棱锥，四边形是边长为2的菱形，，，，为中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成的角.
30、如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.