北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是(   )

A. B. C. D.

2、在的展开式中，有理项共有（   ）

A.项 B.项 C.项 D.项

3、一组样本容量为10的样本数据构成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是（       ）

A．13，12

B．12，13

C．14，13

D．13，13

4、已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是

A．

B．

C．2

D．3

5、在极坐标系中，已知圆C的方程为，则圆心C的极坐标可以为（   ）

A. B. C. D.

6、已知在等差数列中，则项数为

A．

B．

C．

D．

7、已知在长方体中，点E是的中点，点F是AE的三等分点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线与垂直，则实数的值是

A．3或-3

B．3或4

C．-3或-1

D．-1或4

9、已知函数f（x）＝ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2＝0平行，若的前n项和为Sn，则S2020的值为（　　）

A. B. C. D.

10、函数，则=（   ）

A.0 B.1 C.-1 D.1

11、已知是定义域为R的奇函数，满足.若，则（   ）

A.50 B.2 C.0 D.

12、已知两条直线、，两个平面、，给出下面四个命题：

①，，； ②，；

③，； ④，，.

其中正确命题的序号是：（ ）

A．①③

B．①④

C．③④

D．②③

13、函数，的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

14、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15、若复数是纯虚数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、若，则线段的垂直平分线的方程是________.

17、已知函数，其中，若过原点且斜率为k的直线与曲线相切，则 的值为_______．

18、已知虚数（，）的模为4，则的取值范围为________．

19、有8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若X表示取得次品的件数，则________.

20、的展开式中含项的系数为______.

21、函数的值域是___

22、已知球的半径为点均在球面上，若为等边三角形，且其面积为则三棱锥的最大体积是___________.

23、1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答）

24、已知双曲线C：上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，，且，则离心率e的取值范围是____________．

25、若，则___________.

26、已知椭圆C：的离心率为，且经过点M(1，)．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．

27、已知F为抛物线E：（p＞0）的焦点，C（，1）为E上一点，且|CF|=2．过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．

（1）求抛物线E的方程及点C的坐标；

（2）试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；

（3）证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求△AOB面积的最小值．

28、已知向量和，且，，，其中，.

（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；

（2）若，，求，的值.

29、设函数，，，其中是的导数，令，，.

（1）求，，，并猜想；

（2）证明：猜想的表达式成立.

30、已知函数

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．