乌鲁木齐2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、生物体的生长都经过发生､发展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在发展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为.一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为，x表示果树生长的年数，表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1，经过一年，该果树高为2.5，则（）
A．2.5
B．2
C．1.5
D．1
2、某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.0
3、已知等比数列的前n项和，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知点，是双曲线的左､右顶点，过点作倾斜角为的直线交于点，点是线段的中点.若，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
5、是虚数单位，复数的实部与虚部相等，则等于（）
A． B． C． D．
6、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）
A．
B．
C．3
D．8
7、已知复数，是的共轭复数，则（）
A．0
B．
C．1
D．2
8、复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数z＝，则|z|＝(　)
A．
B．
C．1
D．2
10、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则（）
A．
B．
C．或
D．或
11、若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、若，，，，则（）
A. B.
C. D.
13、对两个非零向量、，命题：向量与向量的夹角为锐角，命题：，则命题是命题的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
14、在正方体中，过点D作直线l与异面直线AC和所成角均为，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）
A. B.
C. D.
16、《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿（）
A.斗粟 B.斗粟 C.斗粟 D.斗粟
17、设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
A．
B．
C．
D．
18、从位女生、位男生中选人参加辩论赛，则既有男生又有女生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知命题经过三点有且只有一个平面，命题过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，则下列复合命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知随机变量的分布列如下表：
0
1
其中，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域是_________．
22、已知向量，，且，则__________.
23、若，满足约束条件，则的最大值为____________．
24、已知直线，直线，若，则_____________．
25、若，则______
26、关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间单调递增；
③在有4个零点；④的最大值为2；
其中所有正确结论的编号是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱锥中，，，，D为棱AB上一点，，棱AC的中点E在平面PAB上的射影F在线段PD上.
（1）证明：平面PDE；
（2）求三棱锥的体积.
28、如图，在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC，，．
（1）证明：平面PBC；
（2）求点C到平面PBA的距离．
29、小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点为起点，再分别以，，，，这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积，若，就复习历史，若，就复习地理，若，就复习政治.
（1）写出的所有可能取值；
（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.
30、已知在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小
（2）若的外接圆半径为2，求的面积的最大值．
31、在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．
32、已知函数．
(1)若，求在上的单调性；
(2)试确定的所有可能取值，使得存在，对，恒有．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题