昌吉州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则下列结论正确的是（   ）

A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为

C.直线与有两个公共点 D.曲线经过的一个焦点

2、已知数列满足，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排；第三行3项……以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）

A．27

B．26

C．21

D．20

4、已知双曲线的离心率为，则（   ）

A. B. C. D.

5、一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（       ）

A．3

B．

C．6

D．

6、设函数，则以下说法中正确的是（   ）

①；②；

③的图像存在对称轴；④的图像存在对称中心；

A．①②④

B．①②③

C．①④

D．②③④

7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，若，则B=（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，且，若平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为(   )

A.   B.   C.   D.

10、已知数列满足，，，给出下列两个命题，则（   ）

命题①：对任意和，均有

命题②：存在和，使得当时，均有

注：和分别表示与中的较大和较小者.

A.①正确，②正确 B.①正确，②错误

C.①错误，②正确 D.①错误，②错误

11、函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（   ）

A.

B.

C.

D.

12、已知，得（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为等差数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

14、若，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，AB为半圆O的直径，在弧上随机取一点P，记△PAB与半圆的面积之比为λ，则λ∈（，）的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，然后向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点（x，y），则（   ）

A.y＝﹣2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝﹣2x+5 D.y＝3x﹣1

18、下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．，xR

B．，xR且x≠0

C．,xR

D．，xR

19、已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，C为上顶点，P是椭圆上一点，，椭圆的离心率，则直线斜率的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若实数、满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

21、已知且满足，则的最小值是___________.

22、若，则二项式展开式的系数和是________

23、在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=_______

24、与都是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，，则_____．

25、已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为____________．

26、已知正三棱柱的各棱长均为2，D为棱AB的中点，则过点D的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的取值范围为___________.

27、已知函数.

(1)当时，求函数f（x）在区间上零点的个数；

(2)若函数在（0，2π）上有唯一的极小值点，求实数a的取值范围

28、《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数

（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．

29、已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于不同的两点，.

（1）求抛物线的方程；

（2）是否存在与的取值无关的定点，使得直线，的斜率之和恒为定值？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

30、如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2.

(1)若点F在棱上，且平面，求；

(2)若，求点A到平面的距离，

31、已知矩阵的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量是.求矩阵M的另一个特征值以及它的逆矩阵.

32、如图已知四棱台的上底面和下底面都是正方形，且，，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的大小.